úvod
Ak vyhodíme loptu rovno nahor, najprv stúpa a postupne spomaľuje. V najvyššom bode sa na okamih zastaví a potom padá späť, čoraz rýchlejšie. Tomuto pohybu hovoríme vrh zvislo nahor. Dá sa opísať úplne presne, ak zanedbáme odpor vzduchu.
teória
Dva pohyby naraz
Lopta po vyhodení robí súčasne dva pohyby:
- rovnomerný pohyb nahor rýchlosťou v₀, akou sme ju vyhodili,
- voľný pád nadol so zrýchlením g.
Na začiatku vyhráva pohyb nahor. Voľný pád však každú sekundu pridá rýchlosť asi 10 m/s smerom nadol, a tak lopta pri stúpaní každú sekundu stratí 10 m/s. Kým stúpa, pohybuje sa rovnomerne spomalene.
teória
Stúpanie, najvyšší bod a pád
Lopta vyhodená rýchlosťou 20 m/s má po jednej sekunde už len 10 m/s a po dvoch sekundách nulovú rýchlosť. To je najvyšší bod jej dráhy. Zrýchlenie v ňom nie je nulové, tiažová sila pôsobí ďalej, a tak sa lopta hneď rozbehne späť nadol.
| Čas | 0 s | 1 s | 2 s | 3 s | 4 s |
|---|---|---|---|---|---|
| Rýchlosť | 20 m/s nahor | 10 m/s nahor | 0 | 10 m/s nadol | 20 m/s nadol |
| Výška | 0 m | 15 m | 20 m | 15 m | 0 m |
Tabuľka ukazuje, že pohyb je súmerný. Pád z najvyššieho bodu trvá rovnako dlho ako stúpanie a lopta dopadne rovnakou rýchlosťou, akou sme ju vyhodili. V rovnakej výške má pri stúpaní aj pri páde rovnako veľkú rýchlosť, len opačného smeru.
Vyskúšaj si vrh na Zemi, na Mesiaci aj na Marse. Svetlé krúžky ukazujú polohu lopty pri zábleskoch stroboskopu.
vyskúšaj si
Vrh zvislo nahor
Na Zemi nastav rýchlosť tak, aby lopta vyletela do výšky 20 m.
0 / 0Aký pohyb koná lopta vyhodená zvislo nahor, kým stúpa?
0 / 0Na Mesiaci je g asi šesťkrát menšie. Lopta tam stráca rýchlosť šesťkrát pomalšie, stúpa šesťkrát dlhšie a vyletí šesťkrát vyššie.
teória
Vrhy v homogénnom tiažovom poli
Vrh zvislo nahor je jeden zo štyroch vrhov, ktorými sa pohybujú telesá v blízkosti povrchu Zeme. Tam je tiažové pole homogénne, všade s rovnakým g.
- Voľný pád začína s nulovou rýchlosťou.
- Pri vrhu zvislo nadol teleso dostane počiatočnú rýchlosť nadol a padá rýchlejšie ako pri voľnom páde.
- Pri vodorovnom vrhu letí teleso vodorovne a zároveň padá, jeho dráhou je časť paraboly.
- Pri šikmom vrhu ho vrhneme šikmo nahor pod nejakým uhlom. Najďalej doletí pri uhle 45°.
Vodorovný a šikmý vrh podrobne ukazuje lekcia Vodorovný a šikmý vrh. Šikmý vrh si môžeš vyskúšať aj v hre Pingov katapult.
Zapamätaj si: lopta vyhodená zvislo nahor stúpa rovnomerne spomalene, každú sekundu stratí asi 10 m/s. V najvyššom bode má nulovú rýchlosť, ale zrýchlenie g pôsobí ďalej. Potom padá rovnako dlho, ako stúpala, a dopadne rovnakou rýchlosťou, akou sme ju vyhodili.
Vrh zvislo nahor vo vzorcoch
Smer nahor berieme ako kladný. Rýchlosť a výška telesa v čase t sú
v = v₀ − g · t
y = v₀ · t − ½ · g · t²
Člen v₀ · t je dráha rovnomerného pohybu nahor a ½ · g · t² dráha voľného pádu. V najvyššom bode je v = 0. Odtiaľ doba výstupu a po dosadení do vzťahu pre y výška vrhu:
T = v₀ : g
h = v₀² : (2g)
Pád z výšky h trvá t = √(2h : g) = v₀ : g, teda rovnako dlho ako výstup, a teleso dopadne rýchlosťou g · T = v₀. Celý let trvá 2 · v₀ : g.
Príklad. Lopta vyhodená rýchlosťou v₀ = 30 m/s pri g = 10 m/s² stúpa T = 3 s a vyletí do výšky h = 900 : 20 = 45 m. Na zem dopadne po 6 s rýchlosťou 30 m/s.
Výška vrhu je úmerná druhej mocnine počiatočnej rýchlosti. Dvojnásobnou rýchlosťou vyletí teleso štyrikrát vyššie.
Pri vrhu zvislo nadol rýchlosťou v₀ platí v = v₀ + g · t a dráha s = v₀ · t + ½ · g · t².
rozšírenie Vrh vo vzduchu nie je súmerný
Skutočnú loptu brzdí aj odpor vzduchu. Pri stúpaní pôsobí spolu s tiažovou silou proti pohybu, a tak lopta spomaľuje rýchlejšie a vyletí nižšie, ako by vyletela vo vákuu. Pri páde odpor vzduchu brzdí pád, takže lopta padá dlhšie, ako stúpala, a dopadne pomalšie, ako sme ju vyhodili. Pri ťažkej guľôčke je rozdiel malý, pri pingpongovej loptičke alebo bedmintonovom košíku veľký.
teória
Časté chyby
- „V najvyššom bode je zrýchlenie nulové.“ Nulová je len rýchlosť. Zrýchlenie je stále g smerom nadol.
- „Ťažšia lopta vyletí pri rovnakej rýchlosti nižšie.“ Bez odporu vzduchu vyletí rovnako vysoko, lebo g je pre všetky telesá rovnaké.
- „Pád trvá dlhšie ako stúpanie.“ Vo vákuu trvajú rovnako dlho.
- „Dvojnásobnou rýchlosťou vyletí lopta dvakrát vyššie.“ Vyletí štyrikrát vyššie, výška rastie s druhou mocninou rýchlosti.
Čo sa stane, keď teleso vrhneme vodorovne tak rýchlo, že dopadne až za horizont, ukazuje ďalšia lekcia Newtonovo delo a kozmické rýchlosti.