úvod
Doteraz sme hovorili, že pri povrchu Zeme padajú telesá so zrýchlením 9,81 m/s². Presne meranie však ukáže, že na rovníku je to len asi 9,78 m/s² a na póloch asi 9,83 m/s². Rozdiel je malý, okolo pol percenta, ale skutočný. Majú na ňom podiel dve veci: Zem sa otáča a nie je dokonalá guľa.
teória
Zem sa otáča
Zem sa otočí okolo svojej osi raz za deň. Všetko na jej povrchu, ľudia, domy aj oceány, tak krúži okolo zemskej osi. Na rovníku sa pohybuje rýchlosťou asi 1 670 km/h, v Bratislave asi 1 100 km/h a na póloch sa len otáča na mieste.
Ako na kolotoči, aj tu má teleso snahu odletieť od osi otáčania. Hovoríme, že naň pôsobí odstredivá sila. Mieri kolmo od zemskej osi a je tým väčšia, čím ďalej od osi teleso je. Najväčšia je na rovníku, kde mieri presne proti gravitačnej sile a trochu ju zmenší. Na póloch je nulová.
teória
Tiažová sila a tiažové zrýchlenie
Gravitačná sila Zeme a odstredivá sila spolu dávajú tiažovú silu. Práve ona zhadzuje telesá k zemi a jej zrýchlenie voláme tiažové zrýchlenie g:
FG = m · g
Smer tiažovej sily voláme zvislý. Ukazuje ho olovnica, závažie zavesené na šnúrke. Vodorovná rovina je na zvislý smer kolmá, takú ukazuje napríklad hladina vody v pokoji. Murári podľa olovnice a vodováhy stavajú rovné steny.
Na väčšine miest olovnica neukazuje presne do stredu Zeme. Odstredivá sila ju odkloní nepatrne od zemskej osi, v Bratislave asi o desatinu stupňa. Presne do stredu Zeme ukazuje olovnica len na póloch a na rovníku.
vyskúšaj si
Otáčajúca sa Zem
So skutočnou dĺžkou dňa nájdi miesto, kde je tiažové zrýchlenie najmenšie.
0 / 0Kde na Zemi je tiažové zrýchlenie najmenšie?
0 / 0teória
Prečo je na rovníku g menšie
Na rovníku sa stretávajú dva vplyvy:
- Odstredivá sila je tam najväčšia a mieri presne proti gravitačnej. Zmenší tiažové zrýchlenie asi o 0,034 m/s².
- Sploštenie Zeme. Otáčanie Zem v minulosti trochu rozplácilo. Povrch na rovníku je od stredu Zeme asi o 21 km ďalej ako na póloch, a tak je tam slabšia aj gravitačná sila.
Spolu tieto vplyvy dávajú rozdiel asi 0,05 m/s², teda pol percenta. Pružinová osobná váha preto na rovníku ukáže o niečo menej ako na póle. Rovnoramenné váhy, ktoré porovnávajú teleso so závažiami, ukážu všade rovnako.
Na Slovensku počítame s hodnotou 9,81 m/s². V úlohách pre ZŠ ju zaokrúhľujeme na 10 m/s².
teória
Gravimetria: čo prezradí g o podzemí
Tiažové zrýchlenie závisí aj od toho, čo je pod nami. Husté rudy ho nepatrne zväčšia, ľahšie horniny, soľ, ropa či dutiny zmenšia. Prístroje gravimetre vedia zmerať zmenu g na stotinu milióntiny m/s². Geofyzici z takých meraní kreslia mapy, podľa ktorých hľadajú ložiská rúd, ropy a zemného plynu, alebo staré zasypané pivnice a jaskyne.
Zapamätaj si: tiažové zrýchlenie g nie je všade rovnaké. Na rovníku je asi 9,78 m/s², na póloch asi 9,83 m/s², u nás 9,81 m/s². Spôsobuje to otáčanie Zeme a jej sploštenie. Smer tiažovej sily ukazuje olovnica.
Tiažová sila ako súčet síl
Povrch Zeme nie je inerciálna vzťažná sústava, lebo sa otáča uhlovou rýchlosťou ω = 2π : T. Za periódu T berieme hviezdny deň, jednu otočku Zeme voči hviezdam, T = 23 h 56 min 4 s = 86 164 s. Na teleso v pokoji na povrchu Zeme preto okrem gravitačnej sily Fg pôsobí aj zotrvačná odstredivá sila Fs:
Fs = m · ω² · r, kde r = R · cos φ
je vzdialenosť telesa od zemskej osi a φ je zemepisná šírka. Tiažová sila je ich vektorový súčet:
FG = Fg + Fs
Na rovníku (φ = 0°) mieri Fs presne proti Fg, a tak FG = Fg − Fs. Odstredivé zrýchlenie je tam
ω² · R = (2π : 86 164 s)² · 6,378 · 10⁶ m ≈ 0,034 m/s²,
čo je asi 0,35 % z g. Na póloch (φ = 90°) je r = 0, Fs = 0 a FG = Fg. Na ostatných miestach Fs zviera s Fg uhol, a tak tiažová sila neukazuje presne do stredu Zeme. Najväčšia odchýlka je okolo 45° zemepisnej šírky.
Dohodou bola stanovená hodnota normálneho tiažového zrýchlenia gn = 9,806 65 m/s² presne. Zodpovedá zemepisnej šírke 45° pri hladine mora. Rozdiel medzi gravitačným a tiažovým zrýchlením je menší ako 0,5 %.
Keby sa Zem točila rýchlejšie
Keby sa Zem otáčala rýchlejšie, odstredivá sila by na rovníku rástla. Pri dni dlhom asi 1 hodinu a 24 minút by sa vyrovnala gravitačnej a telesá na rovníku by boli v beztiažovom stave:
ω² · R = g, a teda T = 2π · √(R : g) ≈ 5 060 s ≈ 84 min
Presne za tento čas obieha Zem družica tesne nad jej povrchom. Ako to spolu súvisí, ukazuje lekcia Newtonovo delo a kozmické rýchlosti.
rozšírenie Hodiny, ktoré sa v Cayenne oneskorovali
V roku 1672 odcestoval francúzsky astronóm Jean Richer do Cayenne v Južnej Amerike, kúsok od rovníka. Zistil, že jeho presné kyvadlové hodiny, ktoré v Paríži išli správne, sa tam každý deň oneskorovali asi o dve a pol minúty. Kyvadlo musel skrátiť. Perióda kyvadla závisí od g, a tak to znamenalo, že pri rovníku je tiažové zrýchlenie menšie. Newton z toho neskôr usúdil, že Zem sa otáča a je na póloch sploštená.
teória
Časté chyby
- „Tiažové zrýchlenie je všade na Zemi rovnaké.“ Na rovníku je asi o 0,5 % menšie ako na póloch.
- „Na rovníku je g menšie, lebo je tam teplejšie.“ Spôsobuje to otáčanie a sploštenie Zeme, teplota s tým nesúvisí.
- „Olovnica vždy ukazuje presne do stredu Zeme.“ Presne do stredu ukazuje len na póloch a na rovníku, inde sa odkláňa asi o desatinu stupňa.
- „Na rovníku má teleso menšiu hmotnosť.“ Hmotnosť je všade rovnaká, menšia je len tiažová sila.
Čo cítime pri voľnom páde, vo výťahu alebo na obežnej dráhe, ukazuje ďalšia lekcia Tiaž a beztiažový stav.