Prepočty koncentrácií (Chemické výpočty)

teória

Prečo potrebujeme prepočty

Zloženie roztoku vieme vyjadriť rôznymi spôsobmi. Výrobcovia chemikálií uvádzajú na fľašiach väčšinou hmotnostný zlomok v percentách: „kyselina chlorovodíková 36 %“, „amoniak 25 %“. Chemik pri reakciách však počíta s mólmi, a preto chce poznať molárnu koncentráciu.

Problém je v tom, že každá z týchto veličín sa vzťahuje na niečo iné:

hmotnostný zlomok $w$ porovnáva hmotnosť látky s hmotnosťou roztoku,
molárna koncentrácia $c$ porovnáva látkové množstvo s objemom roztoku.

Hmotnosť a objem roztoku spája hustota: $m = \rho \cdot V$ . Bez hustoty roztoku sa preto medzi $w$ a $c$ prepočítať nedá. Hustoty koncentrovaných roztokov nájdeš na etikete alebo v chemických tabuľkách.

teória

Prepočet krok za krokom

Najľahšie je predstaviť si presne 1 dm³ roztoku. Potom postupuješ takto:

Hmotnosť roztoku: $m = \rho \cdot V$ . Pozor, 1 dm³ = 1 000 cm³, takže pri hustote v g/cm³ vynásobíš tisícom.
Hmotnosť rozpustenej látky: $m(A) = w \cdot m$ .
Látkové množstvo: $n = m(A) / M$ .
Koncentrácia: $c = n / V$ , a keďže $V = 1\ \text{dm}^3$ , číselne $c = n$ .

Tento postup je bezpečný a ľahko sa kontroluje. Keď kroky spojíme do jedného vzorca, dostaneme:

\boxed{c = \frac{w \cdot \rho}{M}} \qquad \text{(hustota v g/dm}^3\text{)}

Ak máš hustotu v g/cm³, vzorec má tvar $c = \dfrac{1000 \cdot w \cdot \rho}{M}$ .

teória

Opačný prepočet: z c na w

Opäť si predstav 1 dm³ roztoku:

Látkové množstvo: $n = c \cdot 1\ \text{dm}^3$ .
Hmotnosť látky: $m(A) = n \cdot M$ .
Hmotnosť roztoku: $m = \rho \cdot 1\ \text{dm}^3$ (pri hustote v g/cm³ je to $1000 \cdot \rho$ gramov).
Hmotnostný zlomok: $w = m(A) / m$ .

Spolu:

w = \frac{c \cdot M}{\rho} \qquad \text{(hustota v g/dm}^3\text{)}

Mimochodom, súčin $w \cdot \rho$ aj súčin $c \cdot M$ vyjadrujú to isté: koľko gramov látky je v 1 dm³ roztoku. Tejto veličine sa hovorí hmotnostná koncentrácia.

čo budete potrebovať

Bežné koncentrované chemikálie

chemikália	w	ρ (g/cm³)	c (mol·dm⁻³)
kyselina chlorovodíková HCl	36 %	1,18	11,7
kyselina dusičná HNO₃	65 %	1,40	14,4
kyselina sírová H₂SO₄	96 %	1,84	18,0
amoniak NH₃ (vodný roztok)	25 %	0,91	13,4

Všimni si amoniak: jeho roztok je ľahší ako voda. Hustota roztoku teda nemusí byť vždy väčšia ako 1 g/cm³.

pozor

Bezpečnosť pri riedení kyselín

Keď z koncentrovanej kyseliny pripravuješ zriedený roztok, platí staré pravidlo: kyselinu lej do vody, nie vodu do kyseliny. Pri riedení (najmä kyseliny sírovej) sa uvoľňuje veľa tepla. Keď lejeme kyselinu pomaly do väčšieho množstva vody a miešame, teplo sa rozptýli. Opačne by sa malé množstvo vody na povrchu kyseliny mohlo okamžite zohriať do varu a vystreknúť aj s kyselinou. Pracuj v okuliaroch a v rukaviciach.

vyskúšaj si

Precvičenie

Príklad 1

Vypočítaj molárnu koncentráciu 20 % kyseliny chlorovodíkovej s hustotou 1,10 g/cm³.

Riešenie

Predstavíme si 1 dm³ = 1 000 cm³ roztoku.

m(\text{roztok}) = 1{,}10 \cdot 1000 = 1100\ \text{g}

m(\text{HCl}) = 0{,}20 \cdot 1100 = 220\ \text{g}

$M(\text{HCl}) = 1{,}01 + 35{,}45 = 36{,}46\ \text{g/mol}$

n = \frac{220}{36{,}46} \approx 6{,}03\ \text{mol}

Tieto móly sú v 1 dm³, preto $c \approx$ 6,03 mol·dm⁻³.

Príklad 2

Koľko mililitrov 20 % HCl z príkladu 1 potrebujeme na prípravu 500 ml roztoku s koncentráciou 0,10 mol·dm⁻³?

Riešenie

Keď už poznáme $c_1 = 6{,}03\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ , použijeme vzťah pre riedenie:

V_1 = \frac{c_2 V_2}{c_1} = \frac{0{,}10 \cdot 500}{6{,}03} \approx 8{,}3\ \text{ml}

Inou cestou, cez hmotnosti: potrebujeme $n = 0{,}10 \cdot 0{,}500 = 0{,}0500\ \text{mol}$ HCl, teda $m = 0{,}0500 \cdot 36{,}46 \approx 1{,}823\ \text{g}$ . Tie sú v $1{,}823 / 0{,}20 \approx 9{,}12\ \text{g}$ roztoku, čo je $9{,}12 / 1{,}10 \approx 8{,}3\ \text{ml}$ . Obe cesty dávajú rovnaký výsledok.

Do odmernej banky s trochou vody odmeriame 8,3 ml 20 % HCl a doplníme vodou na 500 ml.

Príklad 3

Vypočítaj molárnu koncentráciu 96 % kyseliny sírovej ( $\rho = 1{,}84\ \text{g/cm}^3$ ). Koľko ml tejto kyseliny treba na prípravu 250 ml roztoku s koncentráciou 1,0 mol·dm⁻³?

Riešenie

$M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98{,}08\ \text{g/mol}$

c = \frac{1000 \cdot w \cdot \rho}{M} = \frac{1000 \cdot 0{,}96 \cdot 1{,}84}{98{,}08} = \frac{1766{,}4}{98{,}08} \approx 18{,}0\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}

V_1 = \frac{c_2 V_2}{c_1} = \frac{1{,}0 \cdot 250}{18{,}0} \approx 13{,}9\ \text{ml}

Potrebujeme asi 13,9 ml koncentrovanej kyseliny. Nalejeme ju pomaly do asi 150 ml vody v odmernej banke, po vychladnutí doplníme po rysku.

Príklad 4

Roztok NaOH má koncentráciu 2,00 mol·dm⁻³ a hustotu 1,08 g/cm³. Aký je jeho hmotnostný zlomok?

Riešenie

V 1 dm³ roztoku je 2,00 mol NaOH. $M(\text{NaOH}) = 22{,}99 + 16{,}00 + 1{,}01 = 40{,}00\ \text{g/mol}$ .

m(\text{NaOH}) = 2{,}00 \cdot 40{,}00 = 80{,}0\ \text{g}

m(\text{roztok}) = 1{,}08 \cdot 1000 = 1080\ \text{g}

w = \frac{80{,}0}{1080} \approx 0{,}0741

Roztok obsahuje 7,41 % NaOH.

Príklad 5

Kuchynský ocot obsahuje 8 % kyseliny octovej CH₃COOH a má hustotu približne 1,01 g/cm³. Aká je molárna koncentrácia kyseliny octovej v octe?

Riešenie

$M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2 \cdot 12{,}01 + 4 \cdot 1{,}01 + 2 \cdot 16{,}00 = 60{,}06\ \text{g/mol}$

V 1 dm³ octu: $m = 1{,}01 \cdot 1000 = 1010\ \text{g}$ , z toho kyseliny $0{,}08 \cdot 1010 = 80{,}8\ \text{g}$ .

c = \frac{80{,}8}{60{,}06} \approx 1{,}35\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}

Ocot má koncentráciu asi 1,35 mol·dm⁻³.

Príklad 6

Vypočítaj molárnu koncentráciu 25 % roztoku amoniaku s hustotou 0,91 g/cm³.

Riešenie

$M(\text{NH}_3) = 14{,}01 + 3 \cdot 1{,}01 = 17{,}04\ \text{g/mol}$

c = \frac{1000 \cdot 0{,}25 \cdot 0{,}91}{17{,}04} = \frac{227{,}5}{17{,}04} \approx 13{,}4\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}

Koncentrovaný amoniak má koncentráciu asi 13,4 mol·dm⁻³. Hustota je menšia ako 1 g/cm³, takže 1 dm³ roztoku váži len 910 g.

teória

Časté chyby

Hustota vody namiesto hustoty roztoku. Koncentrované roztoky majú hustotu výrazne odlišnú od 1 g/cm³. Kyselina sírová má 1,84 g/cm³, teda 1 dm³ váži takmer dvakrát viac ako voda.
Zabudnutý faktor 1 000. Pri hustote v g/cm³ má 1 dm³ roztoku hmotnosť $1000 \cdot \rho$ gramov, nie $\rho$ gramov.
Percentá dosadené ako celé číslo. Do vzorca patrí $w = 0{,}20$ , nie 20.
Príliš skoré zaokrúhľovanie. Priebežné výsledky zaokrúhľuj až na konci, inak sa chyby pri viacerých krokoch sčítajú.
Voda do kyseliny. Nikdy nelej vodu do koncentrovanej kyseliny. Vždy kyselinu do vody.

teória

Vyskúšaj si

V interaktívnej kalkulačke pod textom si vyberieš koncentrovanú chemikáliu a prepočítaš jej hmotnostný zlomok na molárnu koncentráciu a späť. Uvidíš aj celý postup prípravy zriedeného roztoku, napríklad ako z 20 % HCl pripraviť 0,1 M roztok. V časti Počítaj ťa čakajú náhodné príklady v troch obťažnostiach, s nápovedou a riešením krok za krokom.

Predchádzajúca lekcia: Riedenie a miešanie roztokov. Ďalšia lekcia: Stavová rovnica ideálneho plynu.

Prepočty koncentrácií

Prečo potrebujeme prepočty

Prepočet krok za krokom

Opačný prepočet: z c na w

Bežné koncentrované chemikálie

Bezpečnosť pri riedení kyselín

Precvičenie

Príklad 1

Príklad 2

Príklad 3

Príklad 4

Príklad 5

Príklad 6

Časté chyby

Vyskúšaj si

Vyskúšaj si

Počítaj

Otestuj sa

Kvíz: Prepočty koncentrácií

Chcete tento pokus naživo?