úvod
Lopta sa kotúľa po ihrisku, vlak odchádza zo stanice, Zem obieha okolo Slnka. Pohyb je všade okolo nás a je to prvá vec, ktorú sa fyzika naučila poriadne opísať. Aby sme mohli o pohybe hovoriť presne, potrebujeme niekoľko pojmov: vzťažné teleso, trajektóriu, dráhu, čas a rýchlosť.
teória
Pokoj a pohyb sú relatívne
Predstav si, že sedíš vo vlaku, ktorý práve odchádza zo stanice. Voči sedadlu a stenám vagóna sa nehýbeš, si v pokoji. Voči nástupišťu a stromom pri trati sa však pohybuješ spolu s vlakom. Obe tvrdenia sú pravdivé naraz.
Teleso je v pohybe, keď mení svoju polohu voči inému telesu. To druhé teleso, s ktorým polohu porovnávame, sa volá vzťažné teleso. Kým nepovieme, voči čomu pohyb posudzujeme, otázka „hýbe sa to?“ nemá jednoznačnú odpoveď. Hovoríme preto, že pokoj a pohyb sú relatívne.
| teleso | v pokoji voči | v pohybe voči |
|---|---|---|
| cestujúci vo vlaku | sedadlu, vagónu | nástupišťu, stromom pri trati |
| batoh na polici v autobuse | autobusu | ceste, domom |
| človek stojaci na eskalátore | schodu eskalátora | stenám obchodného domu |
| strom pri ceste | Zemi | idúcemu autu |
| astronaut vo vesmírnej stanici | vesmírnej stanici | Zemi |
Keď vzťažné teleso nepovieme, myslíme zvyčajne Zem, teda zem pod nohami, budovy a cesty. Aj dom však stojí len voči Zemi. Zem sa otáča okolo svojej osi a obieha okolo Slnka, a tak úplný pokoj vo vesmíre nenájdeme.
Relatívnosť pohybu ťa vie aj oklamať. Sedíš vo vlaku, ktorý stojí v stanici, a vedľa stojí iný vlak. Zrazu sa jeden z nich pohne a na chvíľu nevieš, ktorý. Oči vidia len to, že sa vlaky voči sebe navzájom posúvajú. Až keď sa pozrieš na nástupište, teda na iné vzťažné teleso, zistíš, ktorý vlak naozaj odchádza.
Na presný opis pohybu nestačí vzťažné teleso. Pridáme k nemu súradnicovú sústavu, v ktorej polohu telesa určíme číslami (súradnicami), a hodiny na meranie času. Vzťažné teleso so súradnicovou sústavou a hodinami tvorí vzťažnú sústavu.
Keď sú rozmery telesa oproti dráhe, ktorú prejde, zanedbateľné, nahradíme ho hmotným bodom. Je to model: bod, ktorý má hmotnosť telesa, ale žiadne rozmery. Auto na ceste z Bratislavy do Košíc môžeme považovať za hmotný bod, auto parkujúce do garáže nie. Zem obiehajúcu okolo Slnka tiež môžeme považovať za hmotný bod, hoci má priemer asi 12 700 km, lebo jej obežná dráha meria takmer miliardu kilometrov.
Poloha hmotného bodu je určená jeho súradnicami. Pri pohybe po priamke stačí jedna súradnica x, napríklad vzdialenosť od začiatku trate. V rovine alebo v priestore polohu určuje polohový vektor, ktorý smeruje od začiatku súradnicovej sústavy k telesu.
teória
Trajektória: priamočiary a krivočiary pohyb
Čiara, ktorú teleso pri pohybe opisuje, sa volá trajektória. Niekedy ju aj vidíme: stopu lyží v snehu, bielu kondenzačnú čiaru za lietadlom na oblohe alebo svetelnú čiaru prskavky na fotografii s dlhou expozíciou.
Podľa tvaru trajektórie rozlišujeme dva druhy pohybu:
- Priamočiary pohyb má trajektóriu priamku. Kameň padá do studne, výťah ide hore, vlak ide po rovnej trati.
- Krivočiary pohyb má trajektóriu zakrivenú čiaru. Hodená lopta letí po oblúku, sedačka kolotoča krúži po kružnici, auto prechádza zákrutou.
Pohybom po kružnici a letom hodenej lopty sa budú zaoberať samostatné lekcie Pohyb po kružnici a Vodorovný a šikmý vrh.
Aj tvar trajektórie závisí od vzťažného telesa. Cestujúci vo vlaku, ktorý ide stálou rýchlosťou po rovnej trati, pustí jablko. Voči vlaku jablko padá zvislo nadol, po priamke. Voči nástupišťu sa jablko počas pádu posúva dopredu spolu s vlakom a jeho trajektória je oblúk. Podobne ventilček na kolese bicykla opisuje voči cyklistovi kružnicu, ale voči ceste kreslí rad oblúkov, ktorým sa hovorí cykloida.
teória
Dráha a čas
Dráha je dĺžka trajektórie, ktorú teleso prejde. Značíme ju s a meriame v metroch, pri dlhých cestách v kilometroch. Dráha sa pri pohybe stále zväčšuje. Keď teleso stojí, nemení sa, ale nikdy neklesá. Keď dvakrát obehneš ovál štadióna dlhý 400 m, prejdeš dráhu 800 m, aj keď skončíš na tom istom mieste, kde bol štart.
Dráhu auta zaznamenáva počítadlo kilometrov na prístrojovej doske. Krokomer v mobile ju odhaduje z počtu krokov a dĺžky jedného kroku.
Čas pohybu značíme t a meriame v sekundách, minútach alebo hodinách. Ako sa čas meria a prečo pri ručnom meraní stopkami vzniká chyba, vysvetľuje lekcia Čas a jeho meranie.
Dráha nehovorí nič o smere. Pri pohybe preto rozlišujeme aj posunutie: vektor, ktorý smeruje od začiatočnej polohy telesa ku koncovej. Po dvoch kolách na štadióne je dráha 800 m, ale posunutie je nulové, lebo začiatočná a koncová poloha sú rovnaké. Veľkosť posunutia je vždy menšia alebo rovná dráhe. Rovnaké sú len pri priamočiarom pohybe jedným smerom. Dráha je skalárna veličina, posunutie je vektorová veličina, pozri lekciu Skalárne a vektorové veličiny.
teória
Rýchlosť
Kto je rýchlejší? Keď dvaja bežia rovnakú trať, rýchlejší je ten, kto ju prebehne za kratší čas. Keď bežia rovnako dlho, rýchlejší je ten, kto prebehne dlhšiu dráhu. Vo všeobecnosti porovnávame, akú dráhu teleso prejde za jednotku času. Táto veličina sa volá rýchlosť a značíme ju v:
v = s / t
Bežec, ktorý prebehne 100 m za 20 s, má rýchlosť v = 100 m : 20 s = 5 m/s. Každú sekundu prebehne 5 metrov.
Zo vzťahu pre rýchlosť vypočítame aj dráhu a čas:
- s = v · t: auto, ktoré ide 2 h rýchlosťou 80 km/h, prejde 80 km/h · 2 h = 160 km.
- t = s / v: cyklista, ktorý ide rýchlosťou 18 km/h, prejde 9 km za 9 km : 18 km/h = 0,5 h, teda za 30 minút.
teória
Jednotky rýchlosti a ich prevod
Základná jednotka rýchlosti v sústave SI je meter za sekundu (m/s). V doprave sa častejšie používa kilometer za hodinu (km/h), lebo cesty meriame v kilometroch a jazdu v hodinách.
Ako ich previesť? Teleso s rýchlosťou 1 m/s prejde za hodinu, teda za 3 600 s, dráhu 3 600 m, a to je 3,6 km. Preto:
1 m/s = 3,6 km/h
- Z m/s na km/h násobíme číslom 3,6: 10 m/s = 10 · 3,6 km/h = 36 km/h.
- Z km/h na m/s delíme číslom 3,6: 90 km/h = 90 : 3,6 m/s = 25 m/s.
Tá istá rýchlosť má v km/h vždy číslo 3,6-krát väčšie ako v m/s. Preto 10 m/s je viac ako 30 km/h, hoci 10 je menšie číslo ako 30. Pred porovnaním alebo výpočtom treba jednotky zjednotiť: keď je rýchlosť v km/h, dráhu dosadzujeme v kilometroch a čas v hodinách, keď je v m/s, dráhu v metroch a čas v sekundách.
| čo sa pohybuje | rýchlosť v km/h | rýchlosť v m/s |
|---|---|---|
| chodec | asi 5 | asi 1,4 |
| rekreačný bežec | 10 až 12 | asi 3 |
| cyklista | asi 20 | asi 5,5 |
| šprintér, svetový rekord na 100 m | priemerne asi 37,6 | priemerne asi 10,4 |
| auto v meste | najviac 50 | najviac asi 14 |
| auto na diaľnici | najviac 130 | najviac asi 36 |
| gepard v šprinte | až asi 110 | až asi 30 |
| sokol sťahovavý pri strmhlavom lete | viac ako 300 | viac ako 80 |
| dopravné lietadlo | asi 900 | asi 250 |
| zvuk vo vzduchu | asi 1 200 | asi 340 |
| Medzinárodná vesmírna stanica | asi 27 600 | asi 7 700 |
vyskúšaj si
Pretek: kto je rýchlejší?
Pretek na 360 m
0 / 0- bežecv = 4 m/s
- cyklistav = 18 km/h
t = 0,0 s
Animácia je zrýchlená asi 15-krát, hodiny ukazujú skutočný čas pretekov.
1. Kto bude v cieli prvý? Tipni si a potom spusti pretek.
Pozri sa na rýchlosti pretekárov a tipni si, kto bude v cieli prvý. Pozor, rýchlosti sú v rôznych jednotkách, väčšie číslo ešte neznamená väčšiu rýchlosť. Potom spusti pretek a vypočítaj, čo sa ťa cvičenie spýta.
Niektorí pretekári majú náskok. Pri tipe preto porovnávaj časy, za ktoré sú v cieli, nielen rýchlosti. Po preteku počítaš čas, polohu súpera, dobiehanie alebo náskok potrebný na remízu.
Rýchlosť v = s / t vypočítaná z dráhy a času hovorí, ako rýchlo sa teleso pohybovalo v priemere. V každom okamihu môže ísť pomalšie alebo rýchlejšie. Okamžitú rýchlosť dostaneme, keď vezmeme veľmi krátky časový úsek Δt a malé posunutie Δr, ktoré teleso za ten čas vykoná: v = Δr / Δt. Okamžitá rýchlosť je vektor. Jeho veľkosť ukazuje tachometer a jeho smer je dotyčnica k trajektórii v smere pohybu.
Auto, ktoré prechádza zákrutou a tachometer ukazuje stále 50 km/h, má stále rovnako veľkú rýchlosť, ale jej smer sa mení. Vektor rýchlosti sa teda mení, aj keď sa jeho veľkosť nemení. Keď sa v zákrute utrhne koleso, pokračuje v smere dotyčnice, kam práve smerovala jeho rýchlosť.
teória
Ako sa meria rýchlosť
Rýchlosť sa dá merať niekoľkými spôsobmi:
- Dráha a čas. Na hodine telesnej výchovy odmeriame trať, napríklad 60 m, a stopkami čas behu. Rýchlosť vypočítame ako v = s / t. Pri ručnom meraní sa môžeme pomýliť o reakčný čas, asi 0,2 s. Ak beh trval 10 s, rýchlosť vyjde 6 m/s, ale pri chybe 0,2 s by mohla byť aj 5,9 m/s alebo 6,1 m/s. Viac o reakčnom čase a o tom, ako chybu zmenšiť, nájdeš v lekcii Čas a jeho meranie.
- Tachometer. V aute alebo na bicykli ukazuje rýchlosť v danom okamihu. Cyklistický tachometer má na špici kolesa malý magnet a na vidlici snímač, ktorý počíta otáčky kolesa. Z obvodu kolesa a počtu otáčok za sekundu vypočíta rýchlosť.
- Radar. Policajný radar vysiela rádiové vlny, ktoré sa odrazia od idúceho auta. Odrazené vlny majú trochu inú frekvenciu ako vyslané a z tohto rozdielu prístroj vypočíta rýchlosť auta. Laserové meradlá vysielajú rýchlo za sebou krátke impulzy neviditeľného infračerveného svetla a zisťujú, ako sa mení vzdialenosť auta.
- Navigácia v mobile. Prijímač GPS určuje polohu zo signálov satelitov, zvyčajne raz za sekundu, a z toho, ako rýchlo sa poloha mení, určí aj rýchlosť.
rozšírenie Ako rýchlo letíme vesmírom
Keď sedíš na stoličke, voči izbe sa nehýbeš. Zem sa však otáča okolo svojej osi a ty spolu s ňou. Na rovníku má Zem obvod asi 40 000 km a otočí sa raz približne za 24 hodín. Bod na rovníku sa preto pohybuje rýchlosťou asi 40 000 km : 24 h ≈ 1 670 km/h, teda asi 465 m/s. Slovensko leží ďalej od rovníka, kruh, ktorý opisuje pri otáčaní Zeme, je menší, a tak sa voči osi Zeme pohybujeme rýchlosťou asi 1 100 km/h.
Zem zároveň obieha okolo Slnka. Jej obežná dráha meria asi 940 miliónov kilometrov a Zem ju prejde za rok. Za hodinu teda prejde asi 107 000 km a jej rýchlosť je asi 30 km/s. A Slnko sa s celou slnečnou sústavou pohybuje okolo stredu našej Galaxie rýchlosťou asi 230 km/s. Jeden obeh mu trvá viac ako 200 miliónov rokov.
Ktorá z týchto rýchlostí je tá skutočná? Všetky, každá voči inému vzťažnému telesu: voči izbe, voči osi Zeme, voči Slnku, voči stredu Galaxie. Prečo nič z toho necítime? Pohyb stálou rýchlosťou sa necíti. Už Galileo Galilei opísal kajutu v podpalubí lode, ktorá sa plaví po pokojnom mori stálou rýchlosťou. Motýle v nej lietajú, kvapky z fľaše padajú do nádoby pod ňou a ryby v miske s vodou plávajú rovnako ako na lodi zakotvenej v prístave. Z ničoho vnútri kajuty sa nedá zistiť, či loď pláva, alebo stojí. Rovnako je to v lietadle pri pokojnom lete: hladina nápoja v pohári je pokojná, hoci lietadlo letí rýchlosťou 900 km/h.
teória
Časté chyby
- „Teleso je buď v pokoji, alebo v pohybe.“ Záleží na vzťažnom telese. Cestujúci vo vlaku je v pokoji voči vlaku a v pohybe voči stanici.
- „Väčšie číslo znamená väčšiu rýchlosť.“ Len pri rovnakých jednotkách. 10 m/s je 36 km/h, teda viac ako 30 km/h.
- „Z km/h na m/s násobím číslom 3,6.“ Naopak, delíš. Číslo v m/s musí vyjsť menšie: 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/s.
- „Dráha je vzdialenosť od štartu.“ Dráha je dĺžka celej trajektórie. Po dvoch kolách na štadióne je dráha 800 m, hoci bežec skončí na štarte.
- „Čas vypočítam ako t = v / s.“ Čas je dráha delená rýchlosťou, t = s / v. Pomôže kontrola jednotiek: m : m/s = s.
- „Jednotky netreba zjednotiť.“ Rýchlosť v km/h a dráha v metroch spolu nedajú zmysluplný výsledok. Najprv jednotky zjednoť, potom počítaj.
Či ide teleso stále rovnako rýchlo, alebo zrýchľuje a spomaľuje, a ako vypočítať priemernú rýchlosť celej cesty aj so zastávkami, ukáže ďalšia lekcia Rovnomerný a nerovnomerný pohyb.