úvod
Pohyb sa dá opísať slovami, tabuľkou aj grafom. Slovami povieme, že chodec išiel do obchodu, chvíľu stál na semafore a potom zrýchlil. Tabuľka by mala desiatky čísel. Graf to ukáže naraz: hneď vidno, kedy chodec stál, kedy išiel rýchlo a kedy pomaly. Ako graf zostrojiť a čítať, sme sa naučili v lekcii Tabuľka a graf. Teraz ho použijeme na pohyb.
teória
Graf dráhy
V grafe dráhy je na vodorovnej osi čas t a na zvislej osi dráha s, ktorú teleso prešlo od začiatku merania. Z tvaru grafu prečítaš, ako sa teleso pohybovalo:
| čo vidíš v grafe dráhy | čo to znamená |
|---|---|
| stúpajúca priamka | rovnomerný pohyb, stále rovnako rýchlo |
| strmšia priamka | rýchlejší pohyb |
| vodorovná čiara | teleso stojí |
| krivka, ktorá je stále strmšia | teleso zrýchľuje |
| krivka, ktorá je stále plochejšia | teleso spomaľuje |
Pri rovnomernom pohybe je graf dráhy priamka, ktorá vychádza zo začiatku, lebo dráha je priamo úmerná času. Rýchlosť z grafu zistíš tak, že vyberieš jeden bod a dráhu vydelíš časom: keď graf prechádza bodom [20 s; 30 m], je rýchlosť v = 30 m / 20 s = 1,5 m/s.
Pozor, graf nie je obrázok cesty. Stúpajúca čiara neznamená kopec a vodorovná čiara neznamená rovinu. Graf hovorí, ako sa s časom menila dráha.
teória
Graf polohy a pohybový senzor
Pohybový senzor je malý reproduktor a mikrofón zároveň. Vyšle krátky ultrazvukový pulz, ktorý sa odrazí od telesa a vráti sa späť. Zo spiatočného času a rýchlosti zvuku senzor vypočíta, ako ďaleko je teleso, a to robí niekoľko desiatok ráz za sekundu. Počítač z toho kreslí graf polohy, teda vzdialenosti od senzora.
Graf polohy sa od grafu dráhy líši v jednej veci: keď ideš k senzoru, vzdialenosť sa zmenšuje a graf klesá. Dráha by rástla vždy, poloha môže aj klesať.
vyskúšaj si
Pohybový senzor
Najprv 2 s stoj, potom choď rovnomerne od senzora a na konci znova stoj. Postavička začína na začiatku modrej čiary.
Rýchlosť meníš aj šípkami vľavo a vpravo, medzerník postavičku zastaví.
V záložke Prejdi graf posúvaj rýchlosť postavičky tak, aby jej oranžová čiara kopírovala modrý graf. Vodorovný úsek znamená stáť, strmý úsek ísť rýchlo. V záložke Príbeh ku grafu vyber, čo sa dialo.
V príbehoch ku grafom sú aj grafy rýchlosti. Pozor na vodorovnú čiaru: v grafe polohy znamená státie, v grafe rýchlosti stálu rýchlosť.
teória
Graf rýchlosti
V grafe rýchlosti je na vodorovnej osi čas a na zvislej osi rýchlosť. Pri rovnomernom pohybe sa rýchlosť nemení, preto je graf vodorovná čiara. Teleso stojí len vtedy, keď je čiara na nule.
Z grafu rýchlosti sa dá vyčítať aj prejdená dráha. Cyklista, ktorý ide 30 s rýchlosťou 5 m/s, má pod grafom rýchlosti obdĺžnik so stranami 30 s a 5 m/s. Jeho plocha 30 · 5 = 150 je dráha v metroch, lebo s = v · t. Plocha pod grafom rýchlosti je prejdená dráha. Platí to aj vtedy, keď rýchlosť nie je stále rovnaká.
teória
Dve telesá v jednom grafe
Do jedného grafu môžeme nakresliť pohyb dvoch telies. Predstav si, že Ema vyjde z domu do školy vzdialenej 600 m rýchlosťou 1,5 m/s a v tej istej chvíli jej oproti vyjde zo školy spolužiak rýchlosťou 1 m/s. Graf polohy Emy stúpa od 0 m, graf spolužiaka klesá od 600 m. Tam, kde sa čiary pretnú, sú obaja v rovnakom čase na rovnakom mieste: stretnú sa. Stane sa to po 240 s, 360 m od Eminho domu.
Takéto úlohy sa dajú riešiť aj výpočtom, ale z grafu je hneď vidno, či a kedy sa telesá stretnú.
Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe z pokoja je graf rýchlosti stúpajúca priamka v = a · t a graf dráhy parabola s = ½ · a · t². Z grafov vyčítaš:
- zo strmosti grafu dráhy v danom okamihu okamžitú rýchlosť,
- zo smernice grafu rýchlosti zrýchlenie a = Δv / Δt,
- z plochy pod grafom rýchlosti dráhu. Pri zrýchlenom pohybe z pokoja je to trojuholník: s = ½ · t · v = ½ · a · t².
Auto, ktoré za 10 s zrýchli z pokoja na 20 m/s, má zrýchlenie 2 m/s² a prejde ½ · 10 s · 20 m/s = 100 m.
Rýchlosť môže byť aj záporná. Keď sa teleso pohybuje proti zvolenému smeru, napríklad k senzoru, graf rýchlosti je pod osou času a graf polohy klesá. Plocha pod osou času sa potom počíta so znamienkom mínus, teleso sa vracia.
rozšírenie Tachograf: graf, ktorý vodič nesfalšuje
Kamióny a autobusy v Európskej únii musia mať tachograf. Toto zariadenie nepretržite zapisuje rýchlosť vozidla a čas jazdy a prestávok. Kedysi kreslilo graf rýchlosti perom na papierový kotúč, dnes údaje ukladá do pamäte a na kartu vodiča.
Z grafu rýchlosti polícia aj zamestnávateľ vyčítajú, či vodič neprekročil povolenú rýchlosť a či dodržal prestávky. Po štyri a pol hodine jazdy musí mať vodič aspoň 45 minút prestávky, lebo unavený vodič reaguje pomalšie a predlžuje sa jeho reakčná dráha. Na grafe je prestávka úplne zreteľná: rýchlosť je nulová, čiara leží na osi času.
teória
Časté chyby
- „Graf je obrázok cesty.“ Stúpajúca čiara neznamená kopec. Graf ukazuje, ako sa s časom menila dráha alebo rýchlosť.
- „Vodorovná čiara v grafe dráhy znamená rovnomerný pohyb.“ Znamená státie. Rovnomerný pohyb je v grafe dráhy stúpajúca priamka.
- „Vodorovná čiara v grafe rýchlosti znamená státie.“ Znamená stálu rýchlosť. Teleso stojí, len keď je čiara na nule.
- „Strmší graf znamená dlhšiu cestu.“ Strmší graf dráhy znamená rýchlejší pohyb, teda viac metrov za sekundu.
- „Priesečník dvoch grafov znamená rovnakú rýchlosť.“ V grafe polohy znamená priesečník, že telesá sú v rovnakom čase na rovnakom mieste, teda sa stretnú.
Čo sa deje, keď sa rýchlosť mení, a ako padajú telesá, ukáže ďalšia lekcia Zrýchlený pohyb a voľný pád.