Molárny (látkový) zlomok (Chemické výpočty)

teória

Čo je molárny zlomok?

Predstav si krabicu s guľôčkami: 6 červených a 14 modrých. Aký podiel guľôčok je červený? Spočítaš ich (spolu 20) a vydelíš: 6 / 20 = 0,30. Presne takto funguje molárny zlomok, len namiesto guľôčok počítame molekuly, atómy alebo ióny. Pretože častíc je obrovské množstvo, nepočítame ich po jednom, ale v móloch, teda cez látkové množstvo.

Molárny zlomok (nazýva sa aj látkový zlomok) označujeme písmenom $x$ :

\boxed{x(A) = \frac{n(A)}{n}} \qquad n = n(A) + n(B) + n(C) + \dots

$n(A)$ : látkové množstvo zložky A,
$n$ : celkové látkové množstvo všetkých zložiek zmesi.

Vlastnosti sú rovnaké ako pri ostatných zlomkoch:

je bezrozmerný a nadobúda hodnoty od 0 do 1,
dá sa vyjadriť v percentách (hovoríme o molárnych percentách, mol. %),
súčet molárnych zlomkov všetkých zložiek je presne 1: $x(A) + x(B) + \dots = 1$ .

Posledná vlastnosť je praktická. V zmesi dvoch látok stačí vypočítať jeden zlomok a druhý dostaneš odčítaním od jednotky.

teória

Tri zlomky vedľa seba

Zloženie zmesi môžeme opísať tromi podobnými spôsobmi. Líšia sa tým, čo porovnávame:

zlomok	značka	čo porovnávame	vzorec
hmotnostný	w	hmotnosti	$w = m(A) / m$
objemový	φ	objemy	$\varphi = V(A) / V$
molárny	x	látkové množstvá (počty častíc)	$x = n(A) / n$

Hmotnostný a molárny zlomok tej istej látky sa môžu výrazne líšiť. Dôvodom sú rôzne molárne hmotnosti. Jedna vzorcová jednotka NaCl (Na⁺ a Cl⁻) váži viac ako trikrát toľko čo molekula vody. V 10 % roztoku soli je preto hmotnostne 10 % soli, ale počtom častíc len asi 3 %. Naopak, pri ľahkej látke v ťažkom rozpúšťadle je molárny zlomok väčší ako hmotnostný.

teória

Ako vypočítať molárny zlomok z hmotností

Najčastejšie poznáme hmotnosti zložiek. Postup je vždy rovnaký:

Pre každú zložku vypočítaj molárnu hmotnosť $M$ .
Pre každú zložku vypočítaj látkové množstvo $n = m / M$ .
Sčítaj látkové množstvá všetkých zložiek.
Vydeľ látkové množstvo jednej zložky súčtom.

Opačný prepočet, z molárnych zlomkov na hmotnostné, ide rovnakou cestou naopak. Predstav si, že máš spolu 1 mol zmesi. Zložky potom majú látkové množstvá $x(A)$ , $x(B)$ a tak ďalej, ich hmotnosti sú $x(A) \cdot M(A)$ a tak ďalej:

w(A) = \frac{x(A) \cdot M(A)}{x(A) \cdot M(A) + x(B) \cdot M(B) + \dots}

teória

Molárny zlomok plynov

Pri plynoch je molárny zlomok obľúbený, lebo pre ideálne plyny platí x = φ. Rovnaký objem plynu totiž obsahuje pri rovnakej teplote a tlaku rovnaký počet molekúl (Avogadrov zákon). Vzduch so zložením 78 obj. % N₂ a 21 obj. % O₂ má teda aj $x(\text{N}_2) = 0{,}78$ a $x(\text{O}_2) = 0{,}21$ .

Molárny zlomok sa využíva aj pri parciálnom tlaku. Každý plyn v zmesi prispieva k celkovému tlaku podľa toho, koľko jeho molekúl tam je: $p(A) = x(A) \cdot p$ . Na horách, kde je tlak vzduchu nižší, je preto nižší aj tlak kyslíka, hoci jeho molárny zlomok je stále 0,21. Viac o správaní plynov sa dozvieš v lekcii Stavová rovnica ideálneho plynu.

vyskúšaj si

Precvičenie

Príklad 1

V krabici je 5 červených, 8 modrých a 7 zelených guľôčok, ktoré predstavujú molekuly troch látok. Vypočítaj molárne zlomky všetkých troch látok.

Riešenie

Celkový počet častíc: $5 + 8 + 7 = 20$

x(\text{červená}) = \frac{5}{20} = 0{,}25 \qquad x(\text{modrá}) = \frac{8}{20} = 0{,}40 \qquad x(\text{zelená}) = \frac{7}{20} = 0{,}35

Kontrola: $0{,}25 + 0{,}40 + 0{,}35 = 1{,}00$ . Pomer počtov častíc je rovnaký ako pomer mólov, preto takto počítame aj s látkovými množstvami.

Príklad 2

Plynová zmes na výrobu amoniaku obsahuje 2,0 mol dusíka a 6,0 mol vodíka. Vypočítaj molárne zlomky oboch plynov.

Riešenie

$n = 2{,}0 + 6{,}0 = 8{,}0\ \text{mol}$

x(\text{N}_2) = \frac{2{,}0}{8{,}0} = 0{,}25 \qquad x(\text{H}_2) = 1 - 0{,}25 = 0{,}75

Zmes obsahuje 25 mol. % dusíka a 75 mol. % vodíka, teda presne v pomere 1 : 3 ako v rovnici N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃.

Príklad 3

Rozpustíme 10 g NaCl v 90 g vody. Vypočítaj molárny zlomok NaCl a porovnaj ho s hmotnostným zlomkom.

Riešenie

$M(\text{NaCl}) = 22{,}99 + 35{,}45 = 58{,}44\ \text{g/mol}$ , $M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1{,}01 + 16{,}00 = 18{,}02\ \text{g/mol}$

n(\text{NaCl}) = \frac{10}{58{,}44} \approx 0{,}171\ \text{mol} \qquad n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{90}{18{,}02} \approx 4{,}994\ \text{mol}

x(\text{NaCl}) = \frac{0{,}171}{0{,}171 + 4{,}994} = \frac{0{,}171}{5{,}165} \approx 0{,}033

Hmotnostný zlomok je $w = 10 / 100 = 0{,}10$ , ale molárny zlomok len 0,033. Na jednu „molekulu“ soli pripadá asi 29 molekúl vody.

Príklad 4

Zmiešame 46,08 g etanolu C₂H₅OH a 54,06 g vody. Vypočítaj molárny aj hmotnostný zlomok etanolu.

Riešenie

$M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 2 \cdot 12{,}01 + 6 \cdot 1{,}01 + 16{,}00 = 46{,}08\ \text{g/mol}$

n(\text{etanol}) = \frac{46{,}08}{46{,}08} = 1{,}000\ \text{mol} \qquad n(\text{voda}) = \frac{54{,}06}{18{,}02} = 3{,}000\ \text{mol}

x(\text{etanol}) = \frac{1{,}000}{4{,}000} = 0{,}250

w(\text{etanol}) = \frac{46{,}08}{46{,}08 + 54{,}06} = \frac{46{,}08}{100{,}14} \approx 0{,}460

Hmotnostne je v zmesi 46 % etanolu, ale počtom molekúl len 25 %.

Príklad 5

Zmiešame 16,0 g kyslíka a 14,0 g dusíka. Vypočítaj molárny zlomok kyslíka.

Riešenie

$M(\text{O}_2) = 32{,}00\ \text{g/mol}$ , $M(\text{N}_2) = 2 \cdot 14{,}01 = 28{,}02\ \text{g/mol}$

n(\text{O}_2) = \frac{16{,}0}{32{,}00} = 0{,}500\ \text{mol} \qquad n(\text{N}_2) = \frac{14{,}0}{28{,}02} \approx 0{,}500\ \text{mol}

x(\text{O}_2) = \frac{0{,}500}{0{,}500 + 0{,}500} = 0{,}500

Molekúl oboch plynov je rovnako, hoci hmotnostný zlomok kyslíka je $16 / 30 \approx 0{,}533$ .

Príklad 6

Suchý vzduch má približne $x(\text{N}_2) = 0{,}78$ , $x(\text{O}_2) = 0{,}21$ a $x(\text{Ar}) = 0{,}01$ . Vypočítaj hmotnostný zlomok kyslíka vo vzduchu ( $M(\text{Ar}) = 39{,}95\ \text{g/mol}$ ).

Riešenie

Predstavíme si 1 mol vzduchu a vypočítame hmotnosti zložiek:

m(\text{N}_2) = 0{,}78 \cdot 28{,}02 \approx 21{,}86\ \text{g}

m(\text{O}_2) = 0{,}21 \cdot 32{,}00 = 6{,}72\ \text{g}

m(\text{Ar}) = 0{,}01 \cdot 39{,}95 \approx 0{,}40\ \text{g}

Spolu: $21{,}86 + 6{,}72 + 0{,}40 = 28{,}98\ \text{g}$ . To je zároveň priemerná molárna hmotnosť vzduchu, asi 29 g/mol.

w(\text{O}_2) = \frac{6{,}72}{28{,}98} \approx 0{,}232

Kyslík tvorí 21 % molekúl vzduchu, ale 23,2 % jeho hmotnosti, pretože molekula O₂ je ťažšia ako N₂.

teória

Časté chyby

Delenie hmotnosťami. Molárny zlomok sa nepočíta z gramov. Najprv treba každú hmotnosť previesť na móly.
Zabudnutá zložka. Do menovateľa patria látkové množstvá všetkých zložiek vrátane rozpúšťadla.
Stotožnenie w a x. Hmotnostný a molárny zlomok sú rovnaké len vtedy, keď majú zložky rovnakú molárnu hmotnosť.
Výsledok väčší ako 1. Molárny zlomok nemôže presiahnuť 1. Ak ti vyšiel väčší, pravdepodobne si delil len látkovým množstvom rozpúšťadla.
Zlá molárna hmotnosť plynov. Kyslík, dusík a vodík tvoria dvojatómové molekuly, teda $M(\text{O}_2) = 32{,}00$ g/mol, nie 16,00 g/mol.

teória

Vyskúšaj si

V interaktívnej krabici pod textom pridávaš častice dvoch alebo troch látok. Nástroj ich spočíta, vypočíta molárne zlomky a porovná ich s hmotnostnými zlomkami, takže uvidíš, ako veľmi sa líšia pri ľahkých a ťažkých molekulách. V časti Počítaj ťa čakajú náhodne generované príklady v troch obťažnostiach, s nápovedou aj s riešením krok za krokom.

Predchádzajúca lekcia: Objemový zlomok. Ďalšia lekcia: Molárna koncentrácia.

Molárny (látkový) zlomok

Čo je molárny zlomok?

Tri zlomky vedľa seba

Ako vypočítať molárny zlomok z hmotností

Molárny zlomok plynov

Precvičenie

Príklad 1

Príklad 2

Príklad 3

Príklad 4

Príklad 5

Príklad 6

Časté chyby

Vyskúšaj si

Vyskúšaj si

Počítaj

Otestuj sa

Kvíz: Molárny (látkový) zlomok

Chcete tento pokus naživo?