Riedenie a miešanie roztokov (Chemické výpočty)

teória

Základná myšlienka: látka sa nestráca

Keď do pohára sirupu dolieš vodu, sirup je slabší, no cukru v ňom nie je menej. Je ho rovnako, len je „rozriedený“ vo väčšom objeme. Tento jednoduchý fakt je základom všetkých výpočtov v tejto lekcii:

Pri riedení sa množstvo rozpustenej látky nemení. Pri miešaní dvoch roztokov sa množstvá rozpustenej látky sčítajú.

Podľa toho, či pracujeme s molárnou koncentráciou alebo s hmotnostným zlomkom, vyzerá táto myšlienka trochu inak.

teória

Riedenie s molárnou koncentráciou

Látkové množstvo rozpustenej látky je $n = c \cdot V$ . Pred riedením a po ňom je rovnaké, preto:

\boxed{c_1 V_1 = c_2 V_2}

$c_1, V_1$ : koncentrácia a objem pôvodného (koncentrovanejšieho) roztoku,
$c_2, V_2$ : koncentrácia a objem zriedeného roztoku.

Tu je jedna príjemná vec: objemy nemusíš prevádzať na dm³, stačí, ak sú na oboch stranách v rovnakých jednotkách (napríklad oba v ml). Rovnako to platí pre koncentrácie.

V laboratóriu sa takto pripravujú roztoky zo zásobných roztokov. Odpipetuje sa vypočítaný objem koncentrovaného roztoku do odmernej banky a doplní sa vodou po rysku. Hovoríme napríklad o desaťnásobnom riedení, keď je $V_2 = 10\,V_1$ a koncentrácia klesne na desatinu.

teória

Riedenie s hmotnostným zlomkom

Hmotnosť rozpustenej látky je $m(A) = w \cdot m$ . Pri riedení vodou sa nemení, takže:

m_1 w_1 = m_2 w_2

kde $m_1, m_2$ sú hmotnosti roztoku pred riedením a po ňom. Hmotnosť pridanej vody je rozdiel $m_2 - m_1$ . Hmotnosti sa na rozdiel od objemov sčítajú vždy presne, preto je výpočet s hmotnosťami spoľahlivejší.

teória

Zmiešavacia rovnica

Keď zmiešame dva roztoky tej istej látky, rozpustená látka z oboch sa spojí. Hmotnosť výsledného roztoku je $m_1 + m_2$ :

\boxed{m_1 w_1 + m_2 w_2 = (m_1 + m_2)\,w}

Tejto rovnici hovoríme zmiešavacia rovnica. Je všestranná, lebo za jeden z „roztokov“ môžeme dosadiť aj:

čistú vodu: $w = 0$ (riedenie je len špeciálny prípad miešania),
čistú látku: $w = 1$ (napríklad keď do roztoku prisypeme soľ alebo cukor).

Výsledný hmotnostný zlomok vždy leží medzi hmotnostnými zlomkami zmiešavaných roztokov. Ak ti vyjde mimo nich, niekde je chyba.

Podobne môžeme miešať roztoky so známou molárnou koncentráciou: $c_1 V_1 + c_2 V_2 = c\,(V_1 + V_2)$ . Táto rovnica je však len približná, lebo objemy kvapalín sa pri miešaní nesčítajú presne (pamätáš si kontrakciu z lekcie Objemový zlomok?). Pri zriedených roztokoch je chyba zanedbateľná.

teória

Zmiešavacie krížové pravidlo

Ak potrebuješ zistiť, v akom pomere zmiešať dva roztoky, aby vznikol roztok požadovanej koncentrácie, pomôže rýchla grafická pomôcka. Vľavo napíš hmotnostné zlomky dvoch roztokov (vyšší hore), do stredu požadovaný zlomok a počítaj rozdiely „do kríža“:

40 %               15 dielov   (20 − 5)
      \         /
         20 %
      /         \
 5 %               20 dielov   (40 − 20)

Výsledok čítaš vodorovne: 40 % roztoku treba 15 hmotnostných dielov a 5 % roztoku 20 dielov, teda v pomere 15 : 20 = 3 : 4. Rozdiely sa vždy počítajú tak, aby vyšli kladné.

Krížové pravidlo nie je nový zákon, len iný zápis zmiešavacej rovnice. Aj tu platí, že voda má 0 % a čistá látka 100 %. Pozor, diely sú hmotnostné, nie objemové.

vyskúšaj si

Precvičenie

Príklad 1

50 ml roztoku HCl s koncentráciou 2,0 mol·dm⁻³ zriedime vodou na 250 ml. Aká je koncentrácia zriedeného roztoku?

Riešenie

c_2 = \frac{c_1 V_1}{V_2} = \frac{2{,}0 \cdot 50}{250} = 0{,}40\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}

Objem sa zväčšil päťkrát, preto koncentrácia klesla päťkrát na 0,40 mol·dm⁻³.

Príklad 2

Koľko ml zásobného roztoku NaOH s koncentráciou 1,0 mol·dm⁻³ potrebujeme na prípravu 500 ml roztoku s koncentráciou 0,10 mol·dm⁻³?

Riešenie

V_1 = \frac{c_2 V_2}{c_1} = \frac{0{,}10 \cdot 500}{1{,}0} = 50\ \text{ml}

Odmeriame 50 ml zásobného roztoku do 500 ml odmernej banky a doplníme vodou po rysku. Ide o desaťnásobné riedenie.

Príklad 3

V lekárni predávajú 3 % roztok peroxidu vodíka. Koľko vody treba pridať k 50 g 30 % roztoku, aby vznikol 3 % roztok?

Riešenie

$m_1 = 50\ \text{g}$ , $w_1 = 0{,}30$ , $w_2 = 0{,}03$

m_2 = \frac{m_1 w_1}{w_2} = \frac{50 \cdot 0{,}30}{0{,}03} = 500\ \text{g}

m(\text{voda}) = 500 - 50 = 450\ \text{g}

Treba pridať 450 g vody. S 30 % peroxidom zaobchádzaj opatrne, poleptá pokožku, preto sa pracuje v rukaviciach.

Príklad 4

Zmiešame 200 g 10 % roztoku NaCl a 300 g 25 % roztoku NaCl. Aký je hmotnostný zlomok výsledného roztoku?

Riešenie

w = \frac{m_1 w_1 + m_2 w_2}{m_1 + m_2} = \frac{200 \cdot 0{,}10 + 300 \cdot 0{,}25}{200 + 300} = \frac{20 + 75}{500} = 0{,}19

Výsledný roztok je 19 %. Kontrola: 19 % leží medzi 10 % a 25 % a je bližšie k 25 %, lebo 25 % roztoku bolo viac.

Príklad 5

Z 40 % a 5 % roztoku chceme pripraviť 700 g 20 % roztoku. Koľko gramov každého roztoku potrebujeme?

Riešenie

Podľa krížového pravidla (pozri obrázok vyššie) je pomer 40 % : 5 % roztoku rovný 15 : 20 = 3 : 4. Spolu je to 7 dielov:

1\ \text{diel} = \frac{700}{7} = 100\ \text{g}

Potrebujeme 300 g 40 % roztoku a 400 g 5 % roztoku.

Kontrola zmiešavacou rovnicou: $300 \cdot 0{,}40 + 400 \cdot 0{,}05 = 120 + 20 = 140\ \text{g}$ látky v 700 g roztoku, teda $w = 140 / 700 = 0{,}20$ .

Príklad 6

Máme 400 g 5 % roztoku cukru. Koľko gramov cukru musíme ešte rozpustiť, aby vznikol 20 % roztok?

Riešenie

Cukor je čistá látka, dosadíme preto $w = 1$ . Hľadanú hmotnosť cukru označíme $m$ :

400 \cdot 0{,}05 + m \cdot 1 = (400 + m) \cdot 0{,}20

20 + m = 80 + 0{,}20\,m

0{,}80\,m = 60 \quad \Rightarrow \quad m = 75\ \text{g}

Treba prisypať 75 g cukru. Kontrola: $(20 + 75) / 475 = 95 / 475 = 0{,}20$ .

teória

Časté chyby

Objem pridanej vody namiesto celkového objemu. Vo vzťahu $c_1 V_1 = c_2 V_2$ je $V_2$ objem zriedeného roztoku, nie objem pridanej vody.
Sčítavanie percent. 10 % roztok zmiešaný s 30 % roztokom nedá 40 % roztok. Výsledok je vždy medzi pôvodnými hodnotami.
Priemer bez ohľadu na hmotnosti. Obyčajný priemer zlomkov vyjde len pri rovnakých hmotnostiach oboch roztokov.
Voda s w = 1. Voda neobsahuje rozpustenú látku, dosadzuje sa $w = 0$ . Hodnota 1 patrí čistej rozpúšťanej látke.
Objemové diely pri krížovom pravidle. Z hmotnostných zlomkov vychádzajú hmotnostné diely. Ak chceš objemy, prepočítaj ich cez hustotu.

teória

Vyskúšaj si

V interaktívnej časti pod textom si vyskúšaš riedenie podľa $c_1 V_1 = c_2 V_2$ aj miešanie dvoch roztokov. Posuvníkmi meníš hmotnosti a koncentrácie a sleduješ, ako sa mení výsledok, pričom krížové pravidlo sa ti priebežne prekresľuje. V časti Počítaj ťa čakajú náhodné príklady na riedenie aj miešanie v troch obťažnostiach, s nápovedou a s riešením krok za krokom.

Ako riediť roztok, ktorého koncentrácia je zadaná v percentách, keď potrebuješ mol·dm⁻³, ukáže lekcia Prepočty koncentrácií. Rovnaký nápad s „rovnakým množstvom látky“ sa objaví aj pri neutralizácii a titrácii.

Predchádzajúca lekcia: Molárna koncentrácia. Ďalšia lekcia: Prepočty koncentrácií.

Riedenie a miešanie roztokov

Základná myšlienka: látka sa nestráca

Riedenie s molárnou koncentráciou

Riedenie s hmotnostným zlomkom

Zmiešavacia rovnica

Zmiešavacie krížové pravidlo

Precvičenie

Príklad 1

Príklad 2

Príklad 3

Príklad 4

Príklad 5

Príklad 6

Časté chyby

Vyskúšaj si

Vyskúšaj si

Počítaj

Otestuj sa

Kvíz: Riedenie a miešanie roztokov

Chcete tento pokus naživo?