úvod
Zem priťahuje každé teleso gravitačnou silou. Keď teleso nič nedrží, sila ho rozbehne k Zemi. Zrýchlenie, ktoré mu pritom udelí, sa volá gravitačné zrýchlenie. Pri povrchu Zeme je asi 9,8 m/s², čo znamená, že rýchlosť padajúceho telesa vo vákuu narastie každú sekundu asi o 9,8 m/s.
teória
Všetky telesá padajú rovnako
Ťažšie teleso Zem priťahuje väčšou silou. Na jeho rozbehnutie však treba aj väčšiu silu. Oba vplyvy sa presne vyrovnajú, a tak gravitačné zrýchlenie nezávisí od hmotnosti padajúceho telesa. Vo vákuu padá pierko rovnako rýchlo ako kladivo. Astronaut David Scott to v roku 1971 ukázal na Mesiaci, kde niet vzduchu: pustil naraz kladivo a sokolie pierko a obe dopadli v tej istej chvíli.
Na Zemi to pre odpor vzduchu takto nevidíme. Ako sa voľný pád meria a prečo vo vzduchu padá pierko pomalšie, ukazuje lekcia Zrýchlený pohyb a voľný pád.
teória
Gravitácia slabne s výškou
Gravitačné zrýchlenie závisí od toho, ako ďaleko sme od stredu Zeme. Na vrchole Gerlachovského štítu sme od stredu o 2,7 km ďalej ako pri mori, a zrýchlenie je menšie len o necelú desatinu percenta. Vo výške 400 km, kde obieha Medzinárodná vesmírna stanica, je ešte stále asi 8,7 m/s². Astronauti sa v nej vznášajú z iného dôvodu, ku ktorému sa dostaneme v lekcii o beztiažovom stave.
Až keď sa od Zeme vzdialime o tisíce kilometrov, gravitácia výrazne zoslabne:
| Miesto | Výška nad povrchom | Gravitačné zrýchlenie |
|---|---|---|
| povrch Zeme | 0 km | 9,82 m/s² |
| Gerlachovský štít | 2,7 km | 9,81 m/s² |
| Medzinárodná vesmírna stanica | 408 km | 8,67 m/s² |
| jeden polomer Zeme nad povrchom | 6 371 km | 2,45 m/s² |
| družice GPS | 20 200 km | 0,56 m/s² |
| geostacionárne družice | 35 800 km | 0,22 m/s² |
| vzdialenosť Mesiaca | 378 000 km | 0,0027 m/s² |
Hodnoty v tabuľke patria guľatej Zemi, ktorá sa neotáča. Ako otáčanie Zeme zmení zrýchlenie pri povrchu, ukazuje lekcia Tiažové zrýchlenie a otáčanie Zeme.
teória
Gravitačné pole a siločiary
Priestor okolo Zeme, v ktorom pôsobí jej gravitačná sila, je gravitačné pole Zeme. Kreslíme ho pomocou siločiar, čiar so šípkami, ktoré ukazujú, kam by sa v danom mieste rozbehlo voľné teleso.
- Okolo celej Zeme sa siločiary zbiehajú do jej stredu a ďalej od Zeme sú redšie, lebo pole slabne. Také pole sa volá centrálne.
- V malej oblasti pri povrchu, napríklad v triede alebo na ihrisku, sú siločiary prakticky rovnobežné a pole je všade rovnako silné. Také pole sa volá homogénne. Pri voľnom páde a vrhoch na Zemi s ním počítame.
vyskúšaj si
Gravitácia nad Zemou
Nájdi výšku, v ktorej je gravitačné zrýchlenie polovičné oproti povrchu.
0 / 0Čo je gravitačné pole?
0 / 0teória
Gravitácia na iných telesách
Každé teleso má vlastné gravitačné pole. Gravitačné zrýchlenie na povrchu planéty závisí od jej hmotnosti a od jej polomeru. Väčšia hmotnosť znamená silnejšiu gravitáciu, väčší polomer slabšiu, lebo povrch je ďalej od stredu.
| Teleso | Gravitačné zrýchlenie na povrchu |
|---|---|
| Mesiac | 1,6 m/s² |
| Merkúr | 3,7 m/s² |
| Mars | 3,7 m/s² |
| Venuša | 8,9 m/s² |
| Zem | 9,8 m/s² |
| Jupiter (horná vrstva oblakov) | asi 25 m/s² |
| trpasličia planéta Ceres | 0,28 m/s² |
Na Mesiaci vyskočíš asi šesťkrát vyššie ako na Zemi. Na malých telesách je gravitácia taká slabá, že sa z nich dá odraziť rovno do vesmíru. Postav si planétu a vyskúšaj to.
vyskúšaj si
Postav si planétu
Postav teleso, na ktorom vyskočíš šesťkrát vyššie ako na Zemi.
0 / 0Zapamätaj si: gravitačné zrýchlenie pri povrchu Zeme je asi 9,8 m/s² a pre všetky telesá je rovnaké. S výškou nad Zemou klesá, ale nikde nie je nulové. Gravitačné pole Zeme smeruje do jej stredu, v malej oblasti pri povrchu je homogénne. Na Mesiaci je gravitačné zrýchlenie asi šesťkrát menšie.
Gravitačné zrýchlenie vo vzorci
Na teleso s hmotnosťou m vo vzdialenosti r od stredu Zeme pôsobí gravitačná sila F = κ · m · MZ : r². Podľa druhého Newtonovho zákona je F = m · a. Porovnaním dostaneme
a = κ · MZ : r²
Hmotnosť m padajúceho telesa sa vykrátila, preto všetky telesá v jednom mieste padajú s rovnakým zrýchlením. Na povrchu Zeme (r = RZ = 6 371 km) vychádza a ≈ 9,82 m/s². Vo výške h nad povrchom je
a = a₀ · (RZ : (RZ + h))²
Intenzita gravitačného poľa
Silu poľa v danom mieste vyjadruje intenzita gravitačného poľa K. Je to sila, ktorou pole pôsobí na teleso, vydelená hmotnosťou telesa:
K = F : m
Jej jednotka je N/kg. Keďže F : m je zrýchlenie, intenzita sa rovná gravitačnému zrýchleniu a 1 N/kg = 1 m/s². Intenzita je vektor so smerom do stredu Zeme. V centrálnom poli klesá s 1 : r², v homogénnom poli je všade rovnaká.
Hustota a polomer planéty
Hmotnosť guľovej planéty s priemernou hustotou ρ je M = ρ · 4/3 · π · R³. Po dosadení do a = κ · M : R² vyjde
a = 4/3 · π · κ · ρ · R
Pri rovnakej hustote je teda gravitačné zrýchlenie priamo úmerné polomeru. Planéta so zemskou hustotou a polovičným polomerom má polovičné g. Jupiter má hustotu len 1,33 g/cm³, ale jedenásťkrát väčší polomer ako Zem, a gravitačné zrýchlenie asi 2,5-krát väčšie.
rozšírenie Gravitácia pod povrchom Zeme
Ak by sme vykopali šachtu do stredu Zeme, gravitácia by nerástla do nekonečna. Vrstvy Zeme nad nami by nás totiž ťahali nahor a ich príťažlivosť by sa odčítala. V homogénnej guli by zrýchlenie smerom k stredu rovnomerne klesalo až na nulu. Skutočná Zem má hustejšie jadro, a tak zrýchlenie dolu najprv mierne rastie asi na 10,7 m/s² na hranici jadra v hĺbke 2 900 km. Až potom klesá a v strede Zeme je nulové.
teória
Časté chyby
- „Vo výške vesmírnej stanice gravitácia nepôsobí.“ Je tam ešte asi 88 % povrchovej hodnoty.
- „Ťažšie telesá padajú vo vákuu rýchlejšie.“ Gravitačné zrýchlenie je pre všetky telesá rovnaké.
- „Zrýchlenie klesá s druhou mocninou výšky nad povrchom.“ Klesá s druhou mocninou vzdialenosti od stredu Zeme, teda R + h.
- „N/kg a m/s² sú rôzne veličiny.“ Je to tá istá jednotka zapísaná dvoma spôsobmi.
Prečo je na rovníku g menšie ako na póloch a čo s tým má otáčanie Zeme, ukazuje ďalšia lekcia Tiažové zrýchlenie a otáčanie Zeme.