úvod
Dňa 4. októbra 1957 vyletela do vesmíru prvá umelá družica Zeme, sovietsky Sputnik 1. Bola to kovová guľa s priemerom 58 cm a štyrmi anténami, ktorá len pípala. Dnes Zem obieha viac ako desaťtisíc funkčných družíc. Telefonujeme cez ne, pozeráme televíziu, predpovedáme počasie a navigujeme sa. Podľa výšky dráhy ich delíme do troch skupín.
teória
Nízke dráhy
Na nízkych dráhach, zhruba do 2 000 km, obieha väčšina družíc. Patrí k nim Medzinárodná vesmírna stanica vo výške okolo 400 km. Letí rýchlosťou 7,7 km/s, teda takmer 28 000 km/h, a Zem obletí za 92 minút, šestnásťkrát za deň. Za jasného večera ju vidno ako jasnú hviezdu, ktorá za pár minút prejde oblohou.
Nízko obiehajú aj Hubblov ďalekohľad, tisíce malých družíc Starlink pre internet a družice, ktoré fotografujú Zem. Čím bližšie k Zemi, tým ostrejšie snímky. Nízko obiehala aj prvá slovenská družica skCUBE, kocka s hranou 10 cm, ktorú v roku 2017 vyniesla raketa do výšky asi 500 km.
Vo výške niekoľko sto kilometrov je ešte nepatrné množstvo vzduchu, ktoré družice brzdí. Vesmírna stanica preto občas zapne motory, aby nezačala klesať.
teória
Navigačné družice
Vo výške okolo 20 000 km obiehajú navigačné družice: americké GPS, európske Galileo a ruské GLONASS. Družica GPS obehne Zem za necelých 12 hodín. Každá z nich neustále vysiela presný čas a svoju polohu. Prijímač v mobile meria, ako dlho trvá signál od niekoľkých družíc, a z toho vypočíta svoju polohu na pár metrov. Mobil k družiciam nič nevysiela, len počúva.
teória
Geostacionárna dráha
Čím vyššie družica obieha, tým pomalšie letí a tým dlhšie trvá jej obeh. Vo výške asi 35 800 km nad rovníkom trvá obeh presne toľko ako jedna otočka Zeme, 23 h 56 min. Takáto družica obieha rovnakým smerom a rovnako rýchlo, ako sa otáča Zem, a zo Zeme sa zdá, že stojí nad jedným miestom rovníka. Hovoríme jej geostacionárna.
Na geostacionárnej dráhe sú družice pre satelitnú televíziu a meteorologické družice, ktoré nepretržite sledujú tú istú pologuľu. Satelitné antény na Slovensku mieria na juh, šikmo nad obzor, k rovníku. Nemusia sa otáčať, lebo družica voči Zemi stojí.
vyskúšaj si
Družice na obežnej dráhe
Nájdi výšku, v ktorej družica obehne Zem za jeden hviezdny deň, 23 h 56 min. Zo Zeme sa bude zdať, že stojí.
0 / 0Čo je geostacionárna družica?
0 / 0| Teleso | Výška nad Zemou | Rýchlosť | Obeh trvá |
|---|---|---|---|
| Medzinárodná vesmírna stanica | 408 km | 7,7 km/s | 92,6 min |
| družica GPS | 20 200 km | 3,9 km/s | 11 h 58 min |
| geostacionárna družica | 35 800 km | 3,1 km/s | 23 h 56 min |
| Mesiac | 378 000 km | 1,0 km/s | 27,3 dňa |
vyskúšaj si
Na akej dráhe obieha družica?
Priraď družicu k jej dráhe: nízka dráha do 2 000 km, stredná dráha navigácie okolo 20 000 km alebo geostacionárna dráha 35 800 km nad rovníkom.
0 / 0Zapamätaj si: umelé družice obiehajú Zem na nízkych dráhach (vesmírna stanica, pozorovacie družice), na stredných dráhach okolo 20 000 km (navigácia GPS a Galileo) a na geostacionárnej dráhe 35 800 km nad rovníkom (televízia, počasie). Čím vyššie družica obieha, tým je pomalšia a jej obeh trvá dlhšie.
Obežná doba a výška dráhy
Pre družicu na kruhovej dráhe s polomerom r = R + h platí
T = 2π · √(r³ : (κ · M))
Druhá mocnina obežnej doby je úmerná tretej mocnine polomeru dráhy. Z toho sa dá vypočítať, kde obieha geostacionárna družica. Jej obežná doba je hviezdny deň T = 86 164 s:
r = ∛(κ · M · T² : 4π²) = ∛(3,986 · 10¹⁴ · 86 164² : 4π²) m ≈ 42 160 km
Výška nad povrchom je h = r − R ≈ 42 160 km − 6 371 km ≈ 35 800 km a rýchlosť v = 2π · r : T ≈ 3,07 km/s. Geostacionárna družica teda vo vesmíre rýchlo letí, len voči Zemi stojí.
Geostacionárna dráha musí ležať v rovine rovníka. Stred kruhovej dráhy je vždy v strede Zeme, a tak dráha nad Slovenskom nie je možná. Družica s obežnou dobou jedného dňa na sklonenej dráhe je geosynchrónna: zo Zeme sa zdá, že opisuje na oblohe osmičku.
Signál k geostacionárnej družici a späť prejde asi 2 · 35 800 km. Pri rýchlosti svetla mu to trvá asi 0,24 s, čo je pri telefonovaní cez takú družicu zreteľné oneskorenie. Na konci života sa geostacionárne družice presúvajú o niekoľko sto kilometrov vyššie, na takzvanú cintorínsku dráhu, aby uvoľnili miesto.
rozšírenie Kozmický odpad
Okolo Zeme neobiehajú len funkčné družice. Krúžia tam aj vyhorené stupne rakiet, staré družice a úlomky zo zrážok. Radary sledujú desaťtisíce kúskov väčších ako 10 cm a menších úlomkov je odhadom okolo milióna. Pri rýchlosti okolo 8 km/s má aj skrutka ničivú silu granátu. Vesmírna stanica preto občas uhýba a nové družice musia vedieť na konci služby zhorieť v atmosfére alebo odletieť preč.
teória
Časté chyby
- „Geostacionárna družica stojí vo vesmíre na mieste.“ Letí rýchlosťou 3,1 km/s, len rovnako rýchlo, ako sa otáča Zem.
- „Vyššie družice letia rýchlejšie.“ Je to naopak: čím vyššie, tým pomalšie a tým dlhší obeh.
- „Mobil pri navigácii vysiela signál k družiciam.“ Len prijíma ich signál a polohu si vypočíta sám.
- „Geostacionárna družica môže visieť nad Slovenskom.“ Môže obiehať len nad rovníkom.
Podľa akých pravidiel obiehajú okolo Slnka planéty, ukazuje ďalšia lekcia Keplerove zákony a pohyb planét.