Výpočty z chemického vzorca (Chemické výpočty)

teória

Čo všetko prezrádza vzorec

Vzorec H₂O hovorí, že molekula vody sa skladá z dvoch atómov vodíka a jedného atómu kyslíka. Zároveň z neho vyplýva, že 1 mol vody obsahuje 2 mol atómov vodíka a 1 mol atómov kyslíka. Keď k tomu pridáme molárne hmotnosti, vieme presne povedať, akú časť hmotnosti vody tvorí vodík a akú kyslík.

V tejto lekcii budeš potrebovať molárnu hmotnosť a látkové množstvo. Ak si ich ešte neprešiel, začni tam.

teória

Hmotnostný zlomok prvku v zlúčenine

Hmotnostný zlomok prvku X v zlúčenine hovorí, akú časť z hmotnosti zlúčeniny tvorí tento prvok. Vypočítame ho takto:

w(\text{X}) = \frac{a \cdot A_r(\text{X})}{M_r(\text{zlúčeniny})}

$a$ : počet atómov prvku X vo vzorci (index)
$A_r(\text{X})$ : relatívna atómová hmotnosť prvku
$M_r$ : relatívna molekulová hmotnosť zlúčeniny (číselne rovnaká ako $M$ v g/mol)

Hmotnostný zlomok je číslo od 0 do 1. Vynásobením stomi dostaneš hmotnostné percentá. Súčet hmotnostných zlomkov všetkých prvkov v zlúčenine je vždy 1, teda 100 %. To je výborná kontrola: ak ti súčet vyjde 97 % alebo 104 %, niekde je chyba (malé odchýlky o 0,01 % spôsobuje zaokrúhľovanie).

Je to ten istý pojem ako hmotnostný zlomok v roztoku, len „zmesou“ je tu jedna zlúčenina a „zložkami“ jej prvky.

teória

Hmotnosť prvku vo vzorke

Ak poznáš hmotnostný zlomok prvku, hmotnosť prvku v ľubovoľnej vzorke zlúčeniny vypočítaš jednoduchým násobením:

m(\text{X}) = w(\text{X}) \cdot m(\text{vzorky})

Takto sa počíta napríklad, koľko železa sa dá získať z tony rudy alebo koľko vápnika obsahuje tableta uhličitanu vápenatého.

teória

Voda v hydrátoch

Niektoré kryštalické látky obsahujú viazanú kryštálovú vodu. Modrá skalica CuSO₄·5H₂O je modrá práve vďaka nej. Keď ju zahrievaš, voda sa uvoľní a zostane biely bezvodý síran meďnatý. Hmotnostný zlomok vody v hydráte vypočítaš rovnako ako pri prvku, len namiesto $a \cdot A_r$ dosadíš hmotnosť všetkých molekúl vody.

vyskúšaj si

Opačná úloha: vzorec zo zloženia

Chemik v laboratóriu často dostane neznámu látku. Analýzou zistí, koľko percent ktorého prvku obsahuje, a z toho chce určiť vzorec. Postup má štyri kroky:

Predstav si 100 g látky. Percentá sa tak zmenia priamo na gramy: 40 % uhlíka znamená 40 g uhlíka.
Prepočítaj gramy na móly každého prvku: $n = m / A_r$ .
Vydeľ všetky látkové množstvá najmenším z nich. Dostaneš pomer atómov.
Uprav pomer na celé čísla. Ak vyjde napríklad 1,5 alebo 1,33, vynásob všetko dvoma alebo troma.

Výsledkom je empirický (stechiometrický) vzorec, ktorý udáva najjednoduchší celočíselný pomer atómov. Skutočná molekula môže obsahovať násobok tohto pomeru. Ten určuje molekulový vzorec, a na jeho zistenie potrebuješ poznať aj molárnu hmotnosť látky:

k = \frac{M(\text{látky})}{M(\text{empirického vzorca})}

Molekulový vzorec dostaneš vynásobením indexov empirického vzorca číslom $k$ .

látka	molekulový vzorec	empirický vzorec
glukóza	C₆H₁₂O₆	CH₂O
peroxid vodíka	H₂O₂	HO
benzén	C₆H₆	CH
voda	H₂O	H₂O

V interaktívnej časti pod textom si môžeš pozrieť zloženie ľubovoľnej zlúčeniny v koláčovom grafe a vyskúšať aj opačný postup: zo zadaných percent určiť empirický vzorec krok za krokom.

vyskúšaj si

Riešené príklady

Príklad 1

Vypočítaj hmotnostné zlomky vodíka a kyslíka vo vode.

Riešenie

$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1{,}01 + 16{,}00 = 18{,}02\ \text{g/mol}$

w(\text{H}) = \frac{2 \cdot 1{,}01}{18{,}02} = \frac{2{,}02}{18{,}02} \approx 0{,}1121 = 11{,}21\ \%

w(\text{O}) = \frac{16{,}00}{18{,}02} \approx 0{,}8879 = 88{,}79\ \%

Kontrola: 11,21 % + 88,79 % = 100,00 %. Hoci je vo vode dvakrát viac atómov vodíka, väčšinu hmotnosti tvorí kyslík.

Príklad 2

Vaječná škrupina je z veľkej časti uhličitan vápenatý CaCO₃. Vypočítaj percentuálne zloženie tejto zlúčeniny.

Riešenie

$M(\text{CaCO}_3) = 40{,}08 + 12{,}01 + 3 \cdot 16{,}00 = 100{,}09\ \text{g/mol}$

w(\text{Ca}) = \frac{40{,}08}{100{,}09} \approx 40{,}04\ \% \qquad w(\text{C}) = \frac{12{,}01}{100{,}09} \approx 12{,}00\ \% \qquad w(\text{O}) = \frac{48{,}00}{100{,}09} \approx 47{,}96\ \%

Kontrola: 40,04 + 12,00 + 47,96 = 100,00 %.

Príklad 3

Koľko železa sa dá teoreticky získať z 1 kg čistého hematitu Fe₂O₃?

Riešenie

$M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 2 \cdot 55{,}85 + 3 \cdot 16{,}00 = 159{,}70\ \text{g/mol}$

w(\text{Fe}) = \frac{2 \cdot 55{,}85}{159{,}70} = \frac{111{,}70}{159{,}70} \approx 0{,}6994

m(\text{Fe}) = w \cdot m = 0{,}6994 \cdot 1\,000\ \text{g} \approx 699{,}4\ \text{g}

Z kilogramu hematitu možno získať asi 699 g železa.

Príklad 4

Koľko percent vody obsahuje modrá skalica CuSO₄·5H₂O? O koľko gramov sa zmenší hmotnosť 10 g modrej skalice, keď ju úplne vysušíme?

Riešenie

$M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = 249{,}71\ \text{g/mol}$ , z toho voda $5 \cdot 18{,}02 = 90{,}10\ \text{g/mol}$ .

w(\text{H}_2\text{O}) = \frac{90{,}10}{249{,}71} \approx 0{,}3608 = 36{,}08\ \%

m(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}3608 \cdot 10 \approx 3{,}61\ \text{g}

Hmotnosť sa zmenší o 3,61 g, zostane asi 6,39 g bieleho bezvodého CuSO₄.

Príklad 5

Analýzou látky sa zistilo 40,00 % uhlíka, 6,71 % vodíka a 53,29 % kyslíka. Jej molárna hmotnosť je 180 g/mol. Urči empirický a molekulový vzorec.

Riešenie

V 100 g látky je 40,00 g C, 6,71 g H a 53,29 g O.
Látkové množstvá:

n(\text{C}) = \frac{40{,}00}{12{,}01} \approx 3{,}331\ \text{mol} \quad n(\text{H}) = \frac{6{,}71}{1{,}01} \approx 6{,}644\ \text{mol} \quad n(\text{O}) = \frac{53{,}29}{16{,}00} \approx 3{,}331\ \text{mol}

Delíme najmenším číslom (3,331):

n(\text{C}) : n(\text{H}) : n(\text{O}) = 1 : 1{,}99 : 1 \approx 1 : 2 : 1

Empirický vzorec je CH₂O, jeho molárna hmotnosť je $12{,}01 + 2{,}02 + 16{,}00 = 30{,}03\ \text{g/mol}$ .

Násobok: $k = \dfrac{180}{30{,}03} \approx 6$

Molekulový vzorec je C₆H₁₂O₆, ide o glukózu.

Príklad 6

Oxid železa obsahuje 72,36 % železa a 27,64 % kyslíka. Urči jeho empirický vzorec.

Riešenie

V 100 g oxidu je 72,36 g Fe a 27,64 g O.
Látkové množstvá:

n(\text{Fe}) = \frac{72{,}36}{55{,}85} \approx 1{,}296\ \text{mol} \qquad n(\text{O}) = \frac{27{,}64}{16{,}00} \approx 1{,}728\ \text{mol}

Delíme menším číslom:

n(\text{Fe}) : n(\text{O}) = 1 : \frac{1{,}728}{1{,}296} = 1 : 1{,}333

Číslo 1,333 je $\frac{4}{3}$ , preto celý pomer vynásobíme troma: $3 : 4$ .

Empirický vzorec je Fe₃O₄, čo je magnetit, magnetická železná ruda.

teória

Časté chyby

Zabudnutý index. Vo Fe₂O₃ sú dva atómy železa. Do čitateľa patrí $2 \cdot 55{,}85$ , nie len 55,85.
Delenie atómovými hmotnosťami navzájom. Hmotnostný zlomok je vždy hmotnosť prvku delená hmotnosťou celej zlúčeniny.
Príliš skoré zaokrúhlenie pomeru. Pomer 1 : 1,33 nie je 1 : 1. Ak je desatinná časť blízko 0,5, 0,33 alebo 0,25, vynásob pomer dvoma, troma alebo štyrmi.
Delenie percentami namiesto mólov. Percentá najprv prepočítaj na móly. Pomer hmotností nie je pomer atómov.
Empirický vzorec ako molekulový. CH₂O nie je glukóza. Bez molárnej hmotnosti nevieš, koľkokrát treba empirický vzorec zväčšiť.

Pokračuj lekciou Hmotnostný zlomok, kde ten istý pojem použiješ pri roztokoch.

Výpočty z chemického vzorca

Čo všetko prezrádza vzorec

Hmotnostný zlomok prvku v zlúčenine

Hmotnosť prvku vo vzorke

Voda v hydrátoch

Opačná úloha: vzorec zo zloženia

Riešené príklady

Príklad 1

Príklad 2

Príklad 3

Príklad 4

Príklad 5

Príklad 6

Časté chyby

Vyskúšaj si

Počítaj

Otestuj sa

Kvíz: Výpočty z chemického vzorca

Chcete tento pokus naživo?