Pravidlá zapĺňania orbitálov

Elektróny sú v tomto smere „lenivé“: vždy obsadia najprv orbitál s najnižšou energiou, ktorý je ešte voľný. Až keď je plný, pokračujú do orbitálu s vyššou energiou. Toto pravidlo sa volá výstavbový princíp (po nemecky Aufbau, teda výstavba).

Znie to jednoducho, ale je tu háčik. Energia podvrstiev nezávisí len od čísla vrstvy $n$. Podvrstvy sa od vrstvy M ďalej začnú „prekrývať“: napríklad podvrstva 4s má nižšiu energiu ako 3d. Ako teda zistiť správne poradie?

Pomôže nám jednoduché pravidlo, ktoré sa volá Madelungovo pravidlo alebo pravidlo n + l:

1. Pre každú podvrstvu sčítaj hlavné a vedľajšie kvantové číslo: $n + l$.
2. Skôr sa zapĺňa podvrstva s menším súčtom $n + l$.
3. Ak majú dve podvrstvy rovnaký súčet, skôr sa zapĺňa tá s menším n.

Pripomeň si, že s znamená l = 0, p znamená l = 1, d znamená l = 2 a f znamená l = 3 (viac v lekcii Orbitály a kvantové čísla).

n + l	podvrstvy (v poradí)
1	1s
2	2s
3	2p, 3s
4	3p, 4s
5	3d, 4p, 5s
6	4d, 5p, 6s
7	4f, 5d, 6p, 7s

Pozor, v rámci jedného riadku ideme od najmenšieho n. Keď to celé zoradíme, dostaneme poradie zapĺňania:

$$1s \to 2s \to 2p \to 3s \to 3p \to 4s \to 3d \to 4p \to 5s \to 4d \to 5p \to 6s \to 4f \to 5d \to 6p \to 7s \dots$$

Prečo poradie nejde po vrstvách?

Podvrstva 4s má súčet 4 + 0 = 4, kým 3d má 3 + 2 = 5. Orbitál 4s je síce v priemere ďalej od jadra, ale elektrón v ňom sa občas dostane veľmi blízko k jadru (hovoríme, že orbitál „preniká“ k jadru). Preto je jadrom priťahovaný silnejšie, ako by sme čakali, a jeho energia vychádza nižšie ako energia 3d. Energie 4s a 3d sú však veľmi blízko, čo spôsobuje niekoľko výnimiek, o ktorých je lekcia Výnimky a ióny.

Vyskúšaj si to v interaktívnom cvičení pod textom: poskladaj podvrstvy v správnom poradí zapĺňania.

Druhé pravidlo sformuloval rakúsky fyzik Wolfgang Pauli:

V atóme nemôžu existovať dva elektróny, ktoré majú všetky štyri kvantové čísla rovnaké.

Čo to znamená v praxi? Elektróny v tom istom orbitáli majú rovnaké $n$, $l$ aj $m$. Líšiť sa môžu už len spinom $s$, ktorý má iba dve hodnoty ($+\frac{1}{2}$ a $-\frac{1}{2}$). Preto:

• v jednom orbitáli sú najviac 2 elektróny,
• tieto dva elektróny majú opačné spiny, kreslíme ich ako ↑↓.

Dva elektróny v jednom orbitáli nazývame elektrónový pár (spárené elektróny). Samotný elektrón v orbitáli je nespárený.

Tretie pravidlo hovorí, čo robiť, keď máme viac orbitálov s rovnakou energiou. Také orbitály sa volajú degenerované: napríklad tri orbitály 2p alebo päť orbitálov 3d.

Degenerované orbitály sa obsadzujú najprv po jednom elektróne s rovnakým (paralelným) spinom. Až keď má každý orbitál jeden elektrón, začnú sa tvoriť páry.

Predstav si to ako sedadlá v autobuse: ľudia si radšej sadnú každý na samostatnú dvojsedačku a k niekomu si prisadnú až vtedy, keď už voľná dvojsedačka nie je. Elektróny sa navzájom odpudzujú, a tak je pre ne výhodnejšie byť v rôznych orbitáloch.

Obsadenie orbitálov môžeme nakresliť. Každý orbitál je jeden rámček a každý elektrón jedna šípka: ↑ pre spin $+\frac{1}{2}$ a ↓ pre spin $-\frac{1}{2}$. Podvrstva s má jeden rámček, p tri, d päť a f sedem.

Dusík (Z = 7)

Dusík má 7 elektrónov: 2 idú do 1s, 2 do 2s a zvyšné 3 do 2p. Podľa Hundovho pravidla každý z nich obsadí iný orbitál 2p a všetky majú rovnaký spin.

1s	2s	2p
[↑↓]	[↑↓]	[↑ ][↑ ][↑ ]

Konfigurácia: 1s² 2s² 2p³. Dusík má 3 nespárené elektróny.

Kyslík (Z = 8)

Kyslík má o jeden elektrón viac. Všetky tri orbitály 2p už majú po jednom elektróne, takže ôsmy elektrón vytvorí pár v prvom z nich (s opačným spinom).

1s	2s	2p
[↑↓]	[↑↓]	[↑↓][↑ ][↑ ]

Konfigurácia: 1s² 2s² 2p⁴. Kyslík má 2 nespárené elektróny.

Časté chyby v rámčekovom zápise

• [↑↓][↑ ][ ] pre dusík je zle: porušuje Hundovo pravidlo, elektróny sa spárili príliš skoro.
• [↑ ][↓ ][↑ ] pre dusík je zle: nespárené elektróny v degenerovaných orbitáloch majú mať rovnaký spin.
• [↑↑] je vždy zle: dva elektróny v jednom orbitáli s rovnakým spinom porušujú Pauliho princíp.

Teraz už poznáš všetky pravidlá. V ďalšej lekcii sa naučíš zapisovať elektrónovú konfiguráciu krátko a prehľadne.