úvod
Futbalista ľahko zastaví loptu, ktorá sa k nemu kotúľa. Rozbehnutý vozík s nákupom by sa zastavoval oveľa ťažšie a vozík idúci dvakrát rýchlejšie ešte ťažšie. O tom, ako ťažko sa pohybujúce teleso zastavuje, rozhoduje jeho hmotnosť aj rýchlosť. Fyzika ich spája do jednej veličiny, ktorá sa volá hybnosť.
teória
Hybnosť
Hybnosť telesa je súčin jeho hmotnosti a rýchlosti:
p = m · v
Jednotkou hybnosti je kilogram meter za sekundu (kg · m/s). Hybnosť je vektorová veličina a má rovnaký smer ako rýchlosť. Pri pohybe po priamke zvolíme jeden smer za kladný, napríklad doprava. Teleso, ktoré ide doľava, má potom zápornú hybnosť.
| teleso | hmotnosť | rýchlosť | hybnosť |
|---|---|---|---|
| tenisová loptička po podaní | 0,058 kg | 50 m/s | 2,9 kg · m/s |
| chodec | 60 kg | 1,5 m/s | 90 kg · m/s |
| cyklista s bicyklom | 80 kg | 5 m/s | 400 kg · m/s |
| osobné auto v meste | 1 200 kg | 14 m/s (50 km/h) | 16 800 kg · m/s |
| nákladný kamión | 20 000 kg | 14 m/s (50 km/h) | 280 000 kg · m/s |
Kamión má pri rovnakej rýchlosti asi sedemnásťkrát väčšiu hybnosť ako osobné auto. Rýchla tenisová loptička má napriek veľkej rýchlosti hybnosť malú, lebo jej hmotnosť je len 58 g.
Hybnosť vysvetľuje to, čo poznáš z ihriska aj z cesty: ťažšie alebo rýchlejšie teleso sa ťažšie zastavuje. Brankár chytí pomaly kotúľanú loptu ľahko, prudko vystrelenú horšie a ťažký medicinbal letiaci rovnakou rýchlosťou by nechytil vôbec. Preto nikdy nevbiehaj na cestu tesne pred idúce auto. Aj keď ťa vodič vidí a hneď brzdí, auto potrebuje na zastavenie čas aj kus dráhy.
teória
Impulz sily: ako zastaviť bez bolesti
Hybnosť telesa sa mení, keď naň pôsobí sila. Z 2. Newtonovho zákona a zo vzťahu pre zrýchlenie a = Δv / Δt vyplýva:
F = m · a = m · Δv / Δt = Δp / Δt, a teda F · Δt = Δp
Súčin sily a času, počas ktorého sila pôsobí, sa volá impulz sily. Jeho jednotkou je newton sekunda (N · s), čo je to isté ako kg · m/s. Impulz sily sa rovná zmene hybnosti telesa.
Zo vzťahu vidno niečo veľmi užitočné. Keď chceme teleso zastaviť, musíme mu zmenšiť hybnosť na nulu. Môžeme to urobiť veľkou silou za krátky čas, alebo malou silou za dlhší čas. Pre ľudské telo je ten druhý spôsob omnoho šetrnejší.
- Airbag a bezpečnostný pás. Cestujúci s hmotnosťou 70 kg v aute idúcom 14 m/s (50 km/h) má hybnosť 980 kg · m/s. Keby narazil do palubnej dosky a zastavil sa za 0,01 s, pôsobila by naň sila 98 000 N. Pás, airbag a deformačná zóna auta predĺžia zastavenie asi na 0,1 s a sila klesne na 9 800 N, teda na desatinu.
- Prilba. Mäkká vrstva v prilbe sa pri náraze stlačí, predĺži čas, za ktorý sa hlava zastaví, a zmenší silu, ktorá na hlavu pôsobí.
- Pokrčené kolená. Pri doskoku pokrčíme kolená. Zastavenie trvá dlhšie a na nohy aj kĺby pôsobí menšia sila. Doskok s vystretými nohami trvá len zlomok sekundy a sila je mnohonásobne väčšia.
- Chytanie lopty. Loptu chytáme tak, že ruky pohneme spolu s ňou dozadu. Vajce hodené do napnutej plachty sa nerozbije, na tvrdej zemi áno.
- Žinenky a doskočiská. Žinenka v telocvični, piesok pri skoku do diaľky aj horolezecké lano, ktoré sa pri páde natiahne, predlžujú zastavenie a zmenšujú silu.
Impulz sily je vektor a má smer sily. Pri skutočných nárazoch sa sila počas nárazu mení. Impulz sa potom rovná ploche pod grafom závislosti sily od času a vzťah F · Δt = Δp platí pre priemernú silu.
Newton sám zapísal 2. zákon slovami: zmena pohybu je úmerná pôsobiacej sile. Pod pohybom myslel súčin hmotnosti a rýchlosti, teda hybnosť. Tvar F = Δp / Δt je preto bližší Newtonovej pôvodnej formulácii ako F = m · a.
Pozor na smer pri odraze. Lopta, ktorá sa odrazí od steny rovnako veľkou rýchlosťou späť, zmení hybnosť z m · v na −m · v, teda o 2 · m · v. To je dvakrát viac, ako keby sa pri stene zastavila, a stena preto musí pôsobiť väčším impulzom.
teória
Zákon zachovania hybnosti
Keď sa dve telesá zrazia, pôsobia na seba podľa 3. Newtonovho zákona rovnako veľkými silami opačného smeru, a to presne rovnako dlho. Ich impulzy sú preto rovnako veľké a opačné: o koľko hybnosti jedno teleso získa, o toľko druhé stratí. Súčet ich hybností sa nezmení.
Zákon zachovania hybnosti: celková hybnosť izolovanej sústavy telies sa nemení.
Izolovaná sústava je skupina telies, na ktoré nepôsobia vonkajšie sily, alebo sa vonkajšie sily navzájom vyrovnávajú. Dobrým príkladom sú vozíky na vodorovnej dráhe s malým trením. Tiažová sila a sila podložky sa vyrovnajú a vozíky na seba pôsobia len navzájom. Pre dve telesá na priamke platí:
m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = m₁ · v₁′ + m₂ · v₂′
Rýchlosti v₁ a v₂ sú pred zrážkou, v₁′ a v₂′ po nej. Rýchlosť doľava píšeme so znamienkom mínus.
teória
Pružná a nepružná zrážka
Nepružná zrážka. Telesá sa po zrážke spoja a pohybujú sa spolu. Vagón sa pripojí k súprave, kus plastelíny sa prilepí na vozík, hokejový brankár chytí puk do lapačky. Spoločnú rýchlosť vypočítame zo zákona zachovania hybnosti:
v = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) / (m₁ + m₂)
Vagón s hmotnosťou 30 t ide rýchlosťou 2 m/s a narazí do stojaceho vagóna s hmotnosťou 10 t. Vagóny sa spoja. Hybnosť pred zrážkou je 30 000 kg · 2 m/s = 60 000 kg · m/s. Po zrážke majú vagóny spolu 40 000 kg, a tak v = 60 000 kg · m/s / 40 000 kg = 1,5 m/s.
Pružná zrážka. Telesá sa od seba odrazia a po zrážke sa pohybuje každé svojou rýchlosťou. Takmer pružne sa zrážajú oceľové guľôčky alebo vozíky s pružnými nárazníkmi.
- Keď vozík narazí čelne do rovnako ťažkého stojaceho vozíka, zastaví sa a druhý vozík odíde jeho rýchlosťou. Celá hybnosť prejde na druhý vozík.
- Ľahké teleso sa od ťažkého odrazí späť, ako tenisová loptička od steny.
- Ťažké teleso ľahké odtlačí a samo pokračuje ďalej pomalšie.
Skutočné zrážky sú väčšinou niekde medzi pružnou a nepružnou. Autá sa po náraze čiastočne odrazia a čiastočne pokrčia. Hybnosť sa však zachová pri každej zrážke, ak na telesá počas nej nepôsobia výrazné vonkajšie sily.
vyskúšaj si
Zrážky vozíkov
Vozíky majú na čelách suchý zips. Pri zrážke sa spoja a ďalej idú spolu. Trenie zanedbávame.
Hybnosť pred zrážkou
Hybnosť po zrážke
Stĺpec doprava od stredovej čiary znamená hybnosť doprava, doľava hybnosť doľava (záporné číslo).
Vozíky sa pri zrážke spoja suchým zipsom. Ako sa budú pohybovať po zrážke?
Pri každej zrážke najprv tipni, ako sa vozíky pohnú, a potom si pozri pokus. Stĺpce ukazujú hybnosť každého vozíka pred zrážkou a po nej. Všimni si, že súčet sa nikdy nezmení. V režime Vlastná zrážka nastav hmotnosti a rýchlosti podľa seba.
Rýchlosť po zrážke vypočítaj so znamienkom: pohyb doprava je kladný, doľava záporný. Pod hybnosťami uvidíš aj pohybovú energiu. Porovnaj, ako sa mení pri pružnej zrážke, pri nepružnej zrážke a pri spätnom ráze.
Pri zrážkach sa vždy zachováva hybnosť, ale pohybová energia Eₖ = ½ · m · v² nie vždy.
Pri pružnej zrážke sa zachová hybnosť aj pohybová energia. Z oboch zákonov zachovania pre dve telesá na priamke vychádza:
v₁′ = ((m₁ − m₂) · v₁ + 2 · m₂ · v₂) / (m₁ + m₂)
v₂′ = ((m₂ − m₁) · v₂ + 2 · m₁ · v₁) / (m₁ + m₂)
Pre m₁ = m₂ vyjde v₁′ = v₂ a v₂′ = v₁, rovnako ťažké telesá si pri pružnej zrážke vymenia rýchlosti.
Pri nepružnej zrážke sa časť pohybovej energie premení na teplo, zvuk a trvalú deformáciu. Vo vagónovom príklade bola pohybová energia pred zrážkou ½ · 30 000 kg · (2 m/s)² = 60 000 J a po nej ½ · 40 000 kg · (1,5 m/s)² = 45 000 J. Štvrtina energie, 15 000 J, sa premenila na iné formy energie. Hybnosť pritom ostala presne rovnaká. Keď sa telesá po zrážke spoja, hovoríme o dokonale nepružnej zrážke a stratí sa pri nej najviac pohybovej energie, koľko zákon zachovania hybnosti dovolí.
teória
Spätný ráz a raketa
Zákon zachovania hybnosti platí aj vtedy, keď sa jedno teleso rozdelí na dve. Pred výstrelom puška aj strela stoja, celková hybnosť je nulová. Nulová musí ostať aj po výstrele: strela letí dopredu a puška sa pohne dozadu. Tomuto javu hovoríme spätný ráz.
m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = 0
Puška je asi štyristokrát ťažšia ako strela, preto sa pohne dozadu asi štyristokrát pomalšie. Aj to stačí na poriadne kopnutie. Strelec preto opiera pažbu pevne o plece: spätný ráz potom zachytí celé telo, ktoré má oveľa väčšiu hmotnosť, a pohne sa len nepatrne.
Rovnako to funguje na skejtborde. Človek, ktorý má spolu so skejtbordom hmotnosť 60 kg, hodí dopredu medicinbal s hmotnosťou 3 kg rýchlosťou 4 m/s. Medicinbal má hybnosť 3 kg · 4 m/s = 12 kg · m/s, a tak sa človek rozbehne dozadu rýchlosťou 12 kg · m/s / 60 kg = 0,2 m/s.
Na rovnakom princípe letí raketa. Motor z nej každú sekundu vyvrhne veľké množstvo horúcich plynov obrovskou rýchlosťou dozadu. Plyny odnášajú hybnosť dozadu a raketa preto získava rovnako veľkú hybnosť dopredu. Raketa sa neodráža od vzduchu, a preto letí aj vo vákuu. Podobne sa pohybujú chobotnice a kalmáre, ktoré prudko vystrekujú vodu, alebo nafúkaný balón, z ktorého uniká vzduch.
Spätný ráz si vyskúšaš na kolieskových korčuliach. Postav sa rovno a odhoď ťažšiu loptu silno dopredu. Odvezieš sa kúsok dozadu, a čím je lopta ťažšia a čím rýchlejšie ju hodíš, tým ďalej.
teória
Newtonova kolíska
Newtonova kolíska je rad oceľových guľôčok zavesených tesne vedľa seba. Keď krajnú guľôčku zdvihneš a pustíš, narazí do radu a na druhom konci odletí práve jedna guľôčka, ostatné zostanú takmer na mieste. Keď pustíš dve, odletia na druhej strane dve. Hybnosť dopadajúcej guľôčky prejde cez celý rad až na poslednú.
Prečo neodletia napríklad dve guľôčky polovičnou rýchlosťou? Mali by spolu rovnakú hybnosť ako dopadajúca guľôčka, ale len polovičnú pohybovú energiu. Zrážky oceľových guľôčok sú však takmer pružné a zachová sa pri nich hybnosť aj energia. Obe podmienky splní len jedna guľôčka s rovnakou rýchlosťou.
Kolíska sa po chvíli zastaví. Zrážky nie sú úplne pružné a guľôčky brzdí aj vzduch. Pri každom náraze sa trocha energie premení na zvuk a teplo, preto kolíska cvaká. Kolísku nevymyslel Newton, jeho meno nesie preto, že pekne ukazuje jeho zákony.
rozšírenie Ako sonda DART posunula asteroid
V septembri 2022 narazila sonda NASA s názvom DART úmyselne do malého asteroidu Dimorphos, ktorý obieha okolo väčšieho asteroidu Didymos. Sonda mala hmotnosť okolo 570 kg a letela rýchlosťou asi 6 km/s. Asteroid s priemerom asi 150 metrov je však vyše miliónkrát ťažší, a tak sa jeho rýchlosť zmenila len o niekoľko milimetrov za sekundu. Aj to stačilo: jeho obeh okolo Didymosu, ktorý predtým trval necelých 12 hodín, sa skrátil asi o 32 minút.
Zaujímavé je, že asteroid dostal väčší impulz, ako mu mohla odovzdať samotná sonda. Náraz z neho vyvrhol obrovský oblak úlomkov a prachu, ktorý odletel dozadu, podobne ako plyny z rakety. Úlomky odniesli hybnosť dozadu, a asteroid tak získal navyše hybnosť dopredu, podľa výpočtov celkovo niekoľkonásobne viac, než priniesla sonda. Bol to prvý skutočný test toho, ako by ľudstvo raz mohlo odkloniť asteroid, ktorý by smeroval k Zemi.
teória
Časté chyby
- „Hybnosť a sila sú to isté.“ Hybnosť má teleso, ktoré sa pohybuje. Sila je pôsobenie jedného telesa na druhé a hybnosť mení: F · Δt = Δp.
- „Airbag zmenší zmenu hybnosti.“ Hlava sa zastaví tak či tak, zmena hybnosti je rovnaká. Airbag predĺži čas zastavenia, a preto zmenší silu.
- „Pri nepružnej zrážke sa hybnosť stratí.“ Hybnosť sa zachová pri každej zrážke. Stratí sa len časť pohybovej energie, ktorá sa premení na teplo a deformáciu.
- „Pri zrážke pôsobí ťažšie teleso väčšou silou.“ Sily sú podľa 3. zákona rovnako veľké. Ľahšie teleso však výraznejšie zmení rýchlosť.
- „Hybnosti dvoch vozíkov, ktoré idú proti sebe, sa sčítajú.“ Hybnosť má smer. Vozíky s rovnako veľkou hybnosťou opačného smeru majú spolu nulovú hybnosť, a ak sa spoja, zastavia sa.
- „Raketa sa odráža od vzduchu.“ Raketa sa odtláča od plynov, ktoré sama vyvrhuje, preto letí aj vo vákuu.
Pohyb, pri ktorom sa stále mení smer rýchlosti, hoci jej veľkosť ostáva rovnaká, preberá ďalšia lekcia Pohyb po kružnici.