Objemový zlomok

Objemový zlomok je „súrodenec“ hmotnostného zlomku. Namiesto hmotností však porovnávame objemy. Označujeme ho gréckym písmenom φ (fí):

$$\boxed{\varphi(A) = \frac{V(A)}{V}}$$

• $V(A)$: objem zložky A (napríklad etanolu),
• $V$: objem celej zmesi (roztoku).

Objemový zlomok je bezrozmerná veličina: objem delíme objemom, jednotky sa vykrátia. Preto je jedno, či dosadíš mililitre alebo litre, dôležité je len to, aby boli obe hodnoty v rovnakých jednotkách.

Objemové percento je objemový zlomok vynásobený číslom 100. Zapisuje sa ako obj. % (po anglicky vol. %, na fľašiach často „% vol.“). Napríklad $\varphi = 0{,}40$ je 40 obj. %.

• Čistá látka má $\varphi = 1$, teda 100 obj. %.
• Ak látka v zmesi vôbec nie je, $\varphi = 0$.
• Súčet objemových zlomkov všetkých zložiek zmesi je (približne) 1.

Zo vzorca ľahko vyjadríš aj ďalšie veličiny:

$$V(A) = \varphi(A) \cdot V \qquad V = \frac{V(A)}{\varphi(A)}$$

zmes	typický objemový zlomok
pivo	4 až 5 obj. % etanolu
víno	11 až 13 obj. % etanolu
dezinfekcia na ruky	asi 70 obj. % etanolu
suchý vzduch	78 obj. % N₂, 21 obj. % O₂, 0,93 obj. % Ar, 0,04 obj. % CO₂
vydychovaný vzduch	asi 16 obj. % O₂ a 4 obj. % CO₂

Pri plynoch je objemový zlomok obzvlášť užitočný. Ideálne plyny sa miešajú bez zmeny objemu a rovnaký objem ktoréhokoľvek plynu obsahuje (pri rovnakej teplote a tlaku) rovnaký počet molekúl. Preto sa objemový zlomok plynu rovná jeho molárnemu zlomku. Keď sa povie, že vzduch obsahuje 21 % kyslíka, myslí sa tým 21 obj. %.

Zmiešaj v odmernom valci 50 ml etanolu a 50 ml vody. Čakal by si 100 ml, ale výsledok je približne 96 ml. Tomuto javu hovoríme objemová kontrakcia (zmenšenie objemu).

Predstav si pohár kameňov a pohár piesku. Keď ich zosypeš dokopy, nezaplnia dva poháre, pretože piesok zapadne do medzier medzi kameňmi. Molekuly vody a etanolu sa navyše navzájom priťahujú vodíkovými väzbami, takže sa k sebe „natesnajú“ ešte viac.

Čo z toho vyplýva pre výpočty?

• Objem zmesi kvapalín nemusí byť súčtom objemov zložiek. Preto v zadaniach počítame s objemom výsledného roztoku, ktorý je zadaný alebo odmeraný.
• Hmotnosti sa sčítajú vždy presne. 50 g vody a 50 g etanolu dá 100 g zmesi. Aj preto chemici na presné práce radšej používajú hmotnostný zlomok.
• Etanol v roztoku zo 50 ml etanolu a 50 ml vody má $\varphi = 50 / 96 \approx 0{,}52$, teda 52 obj. %, nie 50 %.

Kontrakciu si môžeš pozrieť v interaktívnom pokuse pod textom.

Niekedy poznáme hmotnosť kvapaliny, ale potrebujeme jej objem. Pomôže hustota:

$$\rho = \frac{m}{V} \quad \Rightarrow \quad V = \frac{m}{\rho}$$

Pozor na jednotky: $1\ \text{g/cm}^3 = 1\ \text{g/ml} = 1000\ \text{kg/m}^3$. Ak máš hustotu v g/cm³ a hmotnosť v gramoch, objem ti vyjde priamo v cm³, teda v mililitroch. Ako jednotky prevádzať, pripomína lekcia Jednotky a ich prevody.

• Delenie objemom rozpúšťadla. Vo vzorci je objem celej zmesi, nie objem vody. Ak zriedime 4 ml metanolu na 150 ml, delíme 150, nie 146.
• Sčítavanie objemov kvapalín. Kvôli kontrakcii 50 ml + 50 ml nedá presne 100 ml. Ak zadanie hovorí „doplníme na“, použi výsledný objem.
• Zámena hmotnosti a objemu. 18 g kvapaliny nie je 18 ml, pokiaľ jej hustota nie je presne 1 g/cm³. Pomôže $V = m / \rho$.
• Rôzne jednotky. V čitateli aj menovateli musia byť rovnaké jednotky (ml a ml, alebo l a l).
• Zámena obj. % a hmotnostných %. 40 obj. % etanolu nie je 40 % hmotnosti, pretože etanol je ľahší ako voda.

V interaktívnom pokuse pod textom miešaš etanol s vodou pomocou posuvníkov. Uvidíš, ako sa mení objemový zlomok a o koľko sa zmes pri miešaní „zmrští“. V časti Počítaj ti generátor zakaždým vymyslí nový príklad s inými číslami. Môžeš si vybrať jednu z troch obťažností, požiadať o nápovedu a pozrieť si riešenie krok za krokom.

Predchádzajúca lekcia: Hmotnostný zlomok. Ďalšia lekcia: Molárny (látkový) zlomok.