Hmotnostný zlomok

teória

Čo je hmotnostný zlomok?

Hmotnostný zlomok je podiel hmotnosti určitej látky a hmotnosti celej zmesi (roztoku). Vyjadríme ho vzorcom:

w = \frac{m_a}{m_r}

Hmotnostný zlomok je bezrozmerná veličina – nemá jednotku ako gram alebo liter – a nadobúda hodnoty od 0 do 1.

Hmotnostné percento je hmotnostný zlomok vyjadrený v percentách, napríklad $w = 0{,}31 = 31\ \%$ .

teória

Ak máme len čistú látku bez rozpúšťadla (predstav si lyžičku soli a otázku, koľko soli je na lyžičke), platí $w = 1$ , čo zodpovedá 100 %.
Ak látka v zmesi nie je prítomná (prázdna lyžička – koľko je na nej soli?), platí $w = 0$ , čo zodpovedá 0 %.

teória

V úlohách býva často zadaná hmotnosť rozpúšťadla (napríklad vody), nie celého roztoku. Vtedy si hmotnosť roztoku najprv dopočítame:

m_r = m_{\text{látky}} + m_{\text{rozpúšťadla}}

Keď poznáme hmotnostný zlomok a hmotnosť roztoku, hmotnosť látky vypočítame úpravou vzorca: $m_a = w \cdot m_r$ .

Podobne sa počíta aj objemový zlomok – len namiesto hmotností porovnávame objemy.

vyskúšaj si

Zmes s celkovou hmotnosťou 43 g obsahuje 17 g určitej látky. Vypočítaj hmotnostný zlomok a výsledok vyjadri v percentách.

Riešenie

$m_a = 17\ \text{g}$ , $m_r = 43\ \text{g}$

w = \frac{m_a}{m_r} = \frac{17}{43} \approx 0{,}3953 = 39{,}53\ \%

Do pohára som si nalial 51 g slanej vody. Koľko gramov soli obsahuje, ak je v nej 18 % soli?

Riešenie

$m_r = 51\ \text{g}$ , $w = 18\ \% = 0{,}18$ , $m_a = ?$

m_a = w \cdot m_r = 0{,}18 \cdot 51 = 9{,}18\ \text{g}

25 gramov soli zmiešam so 78 g vody. Aký bude hmotnostný zlomok soli v slanej vode? Vyjadri ho v hmotnostných percentách.

Riešenie

Tentokrát nemáme zadanú hmotnosť roztoku, ale rozpúšťadla. Roztok tvorí rozpúšťadlo (voda) a rozpustená látka (soľ):

m_r = m_{\text{látky}} + m_{\text{rozpúšťadla}} = 25 + 78 = 103\ \text{g}

w = \frac{m_a}{m_r} = \frac{25}{103} \approx 0{,}2427 = 24{,}27\ \%

Máme 190 g 10 % roztoku. Aká je hmotnosť rozpúšťadla?

Riešenie

Najprv vypočítame hmotnosť rozpustenej látky:

m_a = w \cdot m_r = 0{,}10 \cdot 190 = 19\ \text{g}

Hmotnosť rozpúšťadla je rozdiel hmotnosti roztoku a rozpustenej látky:

m_{\text{rozpúšťadla}} = 190 - 19 = 171\ \text{g}